Szereg potęgowy

[MiedzianyDawid]

\( \sum_{ 1 }^{ \infty } \frac{x^n*3^n}{n+1} \)
Po całkowaniu i różniczkowaniu nic się nie skraca przez co nie wiem co dalej.

[panb]

A co tu trzeba zrobić?

[MiedzianyDawid]

Znaleźć sumę szeregu.

[panb]

\( \sum_{ 1 }^{ \infty } \frac{x^n*3^n}{n+1} \)
Po całkowaniu i różniczkowaniu nic się nie skraca przez co nie wiem co dalej.

\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{x^n \cdot 3^n}{n+1} = \frac{1}{x} \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{x^{n+1} \cdot 3^n}{n+1} = \frac{1}{x} \sum_{ n=1 }^{ \infty } \int(3x)^n {dx}= \frac{1}{x}\int \left( \sum_{ n=1 }^{ \infty }(3x)^n \right) {dx}
= \frac{1}{x}\int \frac{3x}{1-3x}{dx} }\) dla \(|x|< \frac{1}{3} \)

dalej sam

[MiedzianyDawid]

O to mi właśnie chodziło, dziękuję bardzo!