Działania na wielomianach
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Działania na wielomianach
Sprawdź, czy istnieją takie liczby a i b, aby wielomian \(W(x) = (2x^2 - x + a) \cdot (2x + b) - P(x)\) był wielomianem zerowym. \(P(x) = 4x^3 - 3x - 1\)
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(W(x) = (2x^2 - x + a)(2x + b) - P(x)=4x^3 + 2bx^2 - 2x^2 + 2ax - bx + ab-(4x^3 - 3x - 1)=\\
2bx^2 - 2x^2 + 2ax - bx + 3x + ab + 1=x^2(2b - 2) + x(2a - b + 3) + ab + 1\)
\(\{2b - 2=0\\2a - b + 3=0\\ab + 1=0\)
\(\{b=1\\2a - b + 3=0\\ab + 1=0\)
\(\{b=1\\2a -1 + 3=0\\a + 1=0\)
\(\{b=1\\2a =-2\\a =-1\)
\(\{a =-1\\b=1\)
2bx^2 - 2x^2 + 2ax - bx + 3x + ab + 1=x^2(2b - 2) + x(2a - b + 3) + ab + 1\)
\(\{2b - 2=0\\2a - b + 3=0\\ab + 1=0\)
\(\{b=1\\2a - b + 3=0\\ab + 1=0\)
\(\{b=1\\2a -1 + 3=0\\a + 1=0\)
\(\{b=1\\2a =-2\\a =-1\)
\(\{a =-1\\b=1\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.