\(\sin 2x \ge 2\sin^2x\)
Przekształciłam do postaci:
\(\sin x(\cos x-\sin x) \ge 0\)
I nie wiem co dalej, jak odczytać rozwiązanie?
nierówność trygonometryczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: nierówność trygonometryczna
\(
\begin{cases}\sin x\geq 0\\ \cos x\geq \sin x\end{cases}\;\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}\sin x\leq 0\\ \cos x\leq \sin x\end{cases}\\
x\in [2k\pi, \frac{\pi}{4}+2k\pi]\cup [\pi+2k\pi, \frac{5\pi}{4}+2k\pi],\;k\in\mathbb{C}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3532
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: nierówność trygonometryczna
Albo:
\(2\sin x\cos x \ge 2\sin^2x\\
\begin{cases} \sin x=0\\ 0\ge0\end{cases}\vee \begin{cases} \sin^2 x>0\\{2\sin x\cos x\over 2\sin^2x}\ge1\end{cases} \\
\sin x=0\vee \ctg x\ge 1 \\
x\in\left[0+k\pi;{\pi\over4}+k\pi\right]\wedge k\in\zz\),
co jest równoważne (uprzedzając pytanie) odpowiedzi eresh
Pozdrawiam
\(2\sin x\cos x \ge 2\sin^2x\\
\begin{cases} \sin x=0\\ 0\ge0\end{cases}\vee \begin{cases} \sin^2 x>0\\{2\sin x\cos x\over 2\sin^2x}\ge1\end{cases} \\
\sin x=0\vee \ctg x\ge 1 \\
x\in\left[0+k\pi;{\pi\over4}+k\pi\right]\wedge k\in\zz\),
co jest równoważne (uprzedzając pytanie) odpowiedzi eresh
Pozdrawiam