Zadanie:
Punkt A wybrano losowo na kwadracie o boku 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że odległość punktu od najbliższego boku jest nie większa niż \( \frac{1}{4} \).
Rozwiązanie:
W kwadracie o boku 1 rysuje mniejszy kwadrat o boku \( \frac{1}{2} \), tak żeby każdy z boków mniejszego kwadratu był oddalony od boku dużego kwadratu o \( \frac{1}{4} \). Punkty które spełniają warunki zadania znajdują się na polu różnicy pół dużego i małego kwadratu czyli \(1^2- \left( \frac{1}{2} \right) ^2= \frac{3}{4} \). Zatem prawdopodobieństwo jest równe \( \frac{ \frac{3}{4} }{1} = \frac{3}{4} \).
Poprawną odpowiedzią jest: \(1- \frac{ \left( \frac{3}{4}\right) ^2}{1^2} = \frac{7}{16} \). Gdzie popełniłem błąd?
Prawdopodobieństwo - geometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 17 mar 2020, 12:21
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Prawdopodobieństwo - geometria
Nie popełniasz błędu . Twoje rozwiązanie jest poprawne (tylko niekompletne - nie wyznaczyłeś zbioru zdarzeń elementarnych). To drugie zresztą też jest poprawne.
Podobny problem masz tu: https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Bertranda
Podobny problem masz tu: https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Bertranda
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 17 mar 2020, 12:21
- Płeć:
Re: Prawdopodobieństwo - geometria
Dzięki za informacje. W moim wyliczeniach jako zbór zdarzeń elementarnych przyjąłem każdy punkt, który znajduje się w kwadracie o boku 1, a jego moc to 1^2. Jak korzystając z paradoksu można uzyskać drugą odpowiedź?
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Prawdopodobieństwo - geometria
Wtedy "dobre" punkty to te niezaznaczone czyli \(P(A)= \frac{1- \left( \frac{3}{4}\right) ^2 }{1}= \frac{7}{16} \)