funkcja rosnąca definicja

[Amtematiksonn]

Korzystając z definicji funkcji rosnącej wykaż, że funkcja:
\(f(x) = \frac{2x-1}{x}\) jest rosnąca w zbiorze \(R+\).

[eresh]

Korzystając z definicji funkcji rosnącej wykaż, że funkcja:
\(f(x) = \frac{2x-1}{x}\) jest rosnąca w zbiorze \(R+\).

\(x_1,x_2\in\mathbb{R}^+\\
x_1<x_2\So x_1-x_2<0\\
f(x_1)-f(x_2)=\frac{2x_1-1}{x_1}-\frac{2x_2-1}{x_2}=\frac{2x_1x_2-x_2-2x_1x_2+x_1}{x_1x_2}=\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}<0\;\; \mbox{ mianownik dodatni, licznik ujemny}\\
f(x_1)<f(x_2)
\)
funkcja jest rosnąca w podanym zbiorze