Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium ilorazowe
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{2^n} \)
b) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^3}{e^n} \)
Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium ilorazowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium ilorazowe
Ten szereg jest rozbieżny, bo \( \Lim_{n\to \infty} \frac{n!}{2^n} \neq 0\)
Zaraz poszukam jakiegoś do niego pasującego
Re: Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium ilorazowe
dzięki ale właśnie nie rozumiem tego ilorazowego jak robić, wyjaśnisz bardziej?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium ilorazowe
Przeczytaj tutaj, ja szukam szeregu do podpunktu b)
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium ilorazowe
A może to chodzi o kryterium ilorazowe d'Alemberta? Przeczytaj w notatkach.
Nie mogę dobrać ciągu do tego pierwszego nawet.
Z d'Alemberta to łatwo:
a) \(a_n= \frac{n!}{2^n},\,\,\, a_{n+1}= \frac{(n+1)!}{2^{n+1}} \So \frac{a_{n+1}}{a_n}= \frac{n+1}{2} \\
\displaystyle \Lim_{n\to\infty } \frac{a_{n+1}}{a_n}=+\infty>1 \),
więc szereg jest rozbieżny.
Nie mogę dobrać ciągu do tego pierwszego nawet.
Z d'Alemberta to łatwo:
a) \(a_n= \frac{n!}{2^n},\,\,\, a_{n+1}= \frac{(n+1)!}{2^{n+1}} \So \frac{a_{n+1}}{a_n}= \frac{n+1}{2} \\
\displaystyle \Lim_{n\to\infty } \frac{a_{n+1}}{a_n}=+\infty>1 \),
więc szereg jest rozbieżny.
Re: Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium ilorazowe
Właśnie też się nad tym zastanawiam, bo w notatkach mam i takie i takie, to spróbuje zrobić z d'Alemberta
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium ilorazowe
b) \( \frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{1}{e} \left( \frac{n+1}{n} \right)^3 \\
\displaystyle \Lim_{n\to\infty } \frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{1}{e}<1 \)
zatem szereg jest zbieżny
\displaystyle \Lim_{n\to\infty } \frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{1}{e}<1 \)
zatem szereg jest zbieżny
Re: Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium ilorazowe
ok dzięki pozostałe przykłady też z tego spróbuje zrobić