płaszczyzny i proste

[Amtematiksonn]

w trójkącie prostokątnym \(ABC\) długości przyprostokątnych wynoszą \(BC = a\) oraz \(AC =b\). Z wierzchołka \(C\) wystawiono prostą \(k\) prostopadłą do płaszczyzny, w której leży trójkąt \(ABC\). Punkt \(M\) należy do prostej \(k\) i \(CM = p\) . Oblicz odległość punktu \(M\) od środka przeciwprostokątnej \(AB\).
pomógłby ktoś? :/

[Galen]

Prosta k jest prostopadła do każdej prostej zawartej w płaszczyźnie ABC i przechodzącej przez C.
S jest środkiem przeciwprostokątnej AB.
\(|AB|=\sqrt{a^2+b^2}\\|AS|=|CS|=\frac{1}{2}\sqrt{(a^2+b^2)}\\CM=p\)
Trójkąt SCM jest prostokątny
\(|SM|^2=|CM|^2+|CS|^2\\|SM|^2=p^2+(\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2})=p^2+\frac{1}{4}(a^2+b^2)\)

[Amtematiksonn]

A skąd wiadomo że trójkąt SCM jest prostokątny?

[Jerry]

Z wierzchołka \(C\) wystawiono prostą \(k\) prostopadłą do płaszczyzny, w której leży trójkąt \(ABC\)...

pozdrawiam

[Amtematiksonn]

Ok, czyli jeśli jest prostopadła do płaszczyzny to jest prostopadła do każdej prostej w tej płaszczyźnie a co jeśli ta prosta k by przechodziła przez środek przeciwprostokątnej trójkąta ABC?

[Jerry]

To by było inne zadanie!

[Amtematiksonn]

A czemu ta prosta nie może przechodzić przez środek przeciwprostokątnej?

[Galen]

Musisz mieć określony punkt przebicia płaszczyzny przez tę prostą prostopadłą do płaszczyzny.Wtedy ten punkt jest wierzchołkiem kąta prostego.

[Amtematiksonn]

Rozumiem, a to że punkt M należy do tej prostej to daje mi gwarancję, że każdy trójkąt zbudowany z prostej CM z wierzchołkiem S w losowym miejscu na tej płaszczyźnie, że ten trójkąt CMS zawsze będzie prostokątny z kątem prostym przy wierzchołku M?
Nie ważne gdzie postawię punkt S to trójkąt CMS zawsze będzie prostokątny?

[Galen]

C i M należą do prostej prostopadłej i trzeci punkt należy do płaszczyzny.
Wtedy masz trójkąt prostokątny.

[Amtematiksonn]

i kąt prosty znajduje się albo w punkcie C albo M ?

[Galen]

Wierzchołek kąta prostego jest punktem,w którym prosta prostopadła przebija płaszczyznę.

[Amtematiksonn]

A w tym zadaniu prosta k przebija płaszczyznę w punkcie M ?

[Galen]

A w tym zadaniu prosta k przebija płaszczyznę w punkcie M ?

Masz w treści zadania,że w punkcie C.

[Amtematiksonn]

Dobra chyba rozumiem dzięki za pomoc swoją drogą wiesz gdzie można poczytać na temat teorii płaszczyzn i prostych ?