Objętość prostopadłościanu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 19 mar 2020, 20:27
- Podziękowania: 24 razy
- Płeć:
Objętość prostopadłościanu
Spośród prostopadłościanów, w których p jest długością przekątnej jednej ze ścian, d - długością przekątnej prostopadłościanu, wybierz ten, który ma największą objętość. Podaj długość krawędzi tego prostopadłościanu oraz oblicz jego objętość.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Objętość prostopadłościanu
a,b,H - krawędzie prostopadłościanu
\(b^2+H^2=p^2\\
a^2+b^2+H^2=d^2\\
a^2+p^2=d^2\\
a=\sqrt{d^2-p^2}\)
\(b^2+H^2=p^2\\
b=\sqrt{p^2-H^2}\\
H\in (0,p)\)
\(V=abH\\
V(H)=\sqrt{d^2-p^2}\cdot\sqrt{p^2-H^2}\cdot H\\
V(H)=\sqrt{d^2-p^2}\cdot\sqrt{p^2H^2-H^4}\)
przyjmijmy \(f(H)=p^2H^2-H^4\)
znajdź maksimum tej funkcji dla \(H\in (0,p)\)
\(b^2+H^2=p^2\\
a^2+b^2+H^2=d^2\\
a^2+p^2=d^2\\
a=\sqrt{d^2-p^2}\)
\(b^2+H^2=p^2\\
b=\sqrt{p^2-H^2}\\
H\in (0,p)\)
\(V=abH\\
V(H)=\sqrt{d^2-p^2}\cdot\sqrt{p^2-H^2}\cdot H\\
V(H)=\sqrt{d^2-p^2}\cdot\sqrt{p^2H^2-H^4}\)
przyjmijmy \(f(H)=p^2H^2-H^4\)
znajdź maksimum tej funkcji dla \(H\in (0,p)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 19 mar 2020, 20:27
- Podziękowania: 24 razy
- Płeć:
Re: Objętość prostopadłościanu
Dlaczego przyjmujemy, że \(f(H)=p^2H^2-H^4\)eresh pisze: ↑15 kwie 2020, 19:13 a,b,H - krawędzie prostopadłościanu
\(b^2+H^2=p^2\\
a^2+b^2+H^2=d^2\\
a^2+p^2=d^2\\
a=\sqrt{d^2-p^2}\)
\(b^2+H^2=p^2\\
b=\sqrt{p^2-H^2}\\
H\in (0,p)\)
\(V=abH\\
V(H)=\sqrt{d^2-p^2}\cdot\sqrt{p^2-H^2}\cdot H\\
V(H)=\sqrt{d^2-p^2}\cdot\sqrt{p^2H^2-H^4}\)
przyjmijmy \(f(H)=p^2H^2-H^4\)
znajdź maksimum tej funkcji dla \(H\in (0,p)\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3465
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1901 razy
Re: Objętość prostopadłościanu
We wzorze:
\(V(H)=\sqrt{d^2-p^2}\cdot\sqrt{p^2H^2-H^4}\)
czynnik
\(\sqrt{d^2-p^2}\)
jest wartością stałą, a wartość pierwiastka jest największa dla największej wartości podpierwiastkowej.
Zatem wystarczy zoptymalizować
\(f(H)=p^2H^2-H^4\)
Pozdrawiam