Rozwiąż nierówność \(x(x-2)<3x\).
Wykaż,że dla każdego a>0 prawdziwa jest nierówność \(\frac{a^2+2}{a}>\frac{a+4}{2}\)
nierówność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: nierówność
\(x(x-2)<3x\\
x^2-2x-3x<0\\
x^2-5x<0\\
x(x-5)<0\\
x=0\\
x=5\\
x\in (0,5)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: nierówność
to nieprawda, dla a=2 ta nierówność nie jest prawdziwa
może miało być tak: \(\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\)
\(a>0\\
\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\\
\frac{2a^2+4}{a}\geq a+4\\
2a^2+4\geq a^2+4a\\
a^2-4a+4\geq 0\\
(a-2)^2\geq 0\)
nierówność jest spełniona dla każdego \(a>0\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: nierówność
i tak miało być jak pani napisałaeresh pisze: ↑15 kwie 2020, 12:23to nieprawda, dla a=2 ta nierówność nie jest prawdziwa
może miało być tak: \(\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\)
\(a>0\\
\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\\
\frac{2a^2+4}{a}\geq a+4\\
2a^2+4\geq a^2+4a\\
a^2-4a+4\geq 0\\
(a-2)^2\geq 0\)
nierówność jest spełniona dla każdego \(a>0\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: nierówność
to tak jak napisałam dla a=2 nierówność nie jest prawdziwa:horen pisze: ↑15 kwie 2020, 12:27i tak miało być jak pani napisałaeresh pisze: ↑15 kwie 2020, 12:23to nieprawda, dla a=2 ta nierówność nie jest prawdziwa
może miało być tak: \(\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\)
\(a>0\\
\frac{a^2+2}{a}\geq\frac{a+4}{2}\\
\frac{2a^2+4}{a}\geq a+4\\
2a^2+4\geq a^2+4a\\
a^2-4a+4\geq 0\\
(a-2)^2\geq 0\)
nierówność jest spełniona dla każdego a>0
\(\frac{2^2+2}{2}>\frac{2+4}{2}\\
3>3\)
nieprawda
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę