Oblicz długość następujących łuków

[lolipop692]

Oblicz długość następujących łuków
łuk krzywej \(y=ln(1-x^2)\) w przedziale \(0 \le x \le \frac{1}{2} \)

[radagast]

https://www.youtube.com/watch?v=6k974uSs8UE

W razie problemów z obliczeniem całki pisz

[korki_fizyka]

\(L = \int_{0}^{\frac{1}{2}}\sqrt{1+y'^2}\;dx = \int_{0}^{\frac{1}{2}} |\frac{x^2 +1}{1 -x^2}| dx \)
rozbijasz na dwie całki przy zalożeniu \( x \neq \pm 1 \)

[panb]

\(L = \int_{0}^{\frac{1}{2}}\sqrt{1+y'^2}\;dx = \int_{0}^{\frac{1}{2}} |\frac{x^2 +1}{1 -x^2}| dx \)
rozbijasz na dwie całki przy zalożeniu \( x \neq \pm 1 \)

\( \int_{0}^{\frac{1}{2}} |\frac{x^2 +1}{1 -x^2}| dx = \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^2 +1}{1 -x^2} dx \\
\int \frac{x^2 +1}{1 -x^2} dx=\int \frac{-(1-x^2)+2}{1 -x^2} dx=\int \frac{2}{1 -x^2} dx-\int dx=\int \frac{dx}{1+x}+\int \frac{dx}{1-x}-x= \ln(1+x)-\ln(1-x)-x +C\)
Dalej już dasz radę.

Odpowiedź: \(L=\ln3-0,5\approx 0,6\)

[lolipop692]

Ok dzięki tak mi wyszło