ostrosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: ostrosłup
Rozwiązanie:
Spoiler
H - wysokość ostrosłupa
\(h_p\) - wysokość podstawy
\(h_b\) - wysokość ściany bocznej opadająca na krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej opadająca na krawędź boczną
\(h_p=\frac{24\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}\)
\(H^2+(\frac{2}{3}h_p)^2=20^2\\
H^2=400-192\\
H=4\sqrt{13}\)
\(H^2+(\frac{1}{3}h_p)^2=h_b^2\\
208+48=h_b^2\\
h_b=16\)
\(\frac{1}{2}h_b\cdot a=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot h\\
192=10h\\
h=\frac{96}{5}\)
twierdzenie cosinusów dla trójkąta o bokach h,h,a:
\(a^2=h^2+h^2-2h^2\cos\alpha\\
576=\frac{18432}{25}-\frac{18432}{25}\cos\alpha\\
\frac{18432}{25}\cos\alpha=\frac{4032}{25}\\
\cos \alpha=\frac{7}{32}\\
\sin\alpha=\sqrt{1-\frac{49}{1024}}=\frac{5\sqrt{39}}{32}\)
\(h_p\) - wysokość podstawy
\(h_b\) - wysokość ściany bocznej opadająca na krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej opadająca na krawędź boczną
\(h_p=\frac{24\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}\)
\(H^2+(\frac{2}{3}h_p)^2=20^2\\
H^2=400-192\\
H=4\sqrt{13}\)
\(H^2+(\frac{1}{3}h_p)^2=h_b^2\\
208+48=h_b^2\\
h_b=16\)
\(\frac{1}{2}h_b\cdot a=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot h\\
192=10h\\
h=\frac{96}{5}\)
twierdzenie cosinusów dla trójkąta o bokach h,h,a:
\(a^2=h^2+h^2-2h^2\cos\alpha\\
576=\frac{18432}{25}-\frac{18432}{25}\cos\alpha\\
\frac{18432}{25}\cos\alpha=\frac{4032}{25}\\
\cos \alpha=\frac{7}{32}\\
\sin\alpha=\sqrt{1-\frac{49}{1024}}=\frac{5\sqrt{39}}{32}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć: