Funkcja kwadratowa

[agnieszkagrzyb]

Do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty A(-1,0), B(3,0), C(2,-6)
a) wyznacz wzór funkcji f w postaci iloczynowej
b) podaj równanie osi symetrii paraboli będącej wykresem funkcji
c) podaj zbiór wartości funkcji
d) podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji
e) wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej i iloczynowej

[eresh]

Do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty A(-1,0), B(3,0), C(2,-6)
a) wyznacz wzór funkcji f w postaci iloczynowej
b) podaj równanie osi symetrii paraboli będącej wykresem funkcji
c) podaj zbiór wartości funkcji
d) podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji
e) wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej i iloczynowej

a)
\(f(x)=a(x+1)(x-3)\\
-6=a(2+1)(2-3)\\
-6=-3a\\
a=2\\
f(x)=2(x+1)(x-3)\)

b)
\(p=\frac{x_1+x_2}{2}\\
p=\frac{-1+3}{2}\\
p=1\\
x=1\)

c)
\(q=f(p)\\
q=f(1)=2(1+1)(1-3)\\
q=-8\\
ZW=[-8,\infty)\)

d) funkcja rośnie w przedziale \([1,\infty)\), maleje w przedziale \((-\infty, 1]\)

e) iloczynowa - podpunkt a
ogólna:
\(f(x)=2(x^2-2x-3)\\
f(x)=2x^2-4x-6\)