wielokąt foremny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 173
- Rejestracja: 01 cze 2016, 07:58
- Podziękowania: 14 razy
- Otrzymane podziękowania: 5 razy
wielokąt foremny
Wielokąt foremny został obrócony o kąt \(25,5^o\) wzgledem środka okregu na nim opisanego i wrócił do pierwotnej pozycji. Wyznacz minimalną liczbę boków takiego wielokąta.
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: wielokąt foremny
Spróbuję Cię naprowadzić:
\(25,5^o= \frac{51}{2}^o=k \alpha \), przy czym \( \alpha \) jest kątem środkowym opartym na boku tego wielokąta, a \(k\) - dowolną liczbą naturalną.
Jakie jest największe możliwe \( \alpha \) ?( z algebraicznego punktu widzenia )
\(25,5^o= \frac{51}{2}^o=k \alpha \), przy czym \( \alpha \) jest kątem środkowym opartym na boku tego wielokąta, a \(k\) - dowolną liczbą naturalną.
Jakie jest największe możliwe \( \alpha \) ?( z algebraicznego punktu widzenia )
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: wielokąt foremny
k jest całkowite. Przez jaką największą liczbę trzeba pomnożyć k żeby otrzymać \(51 \cdot \frac{1}{2} \) ?
Nie może to być liczba całkowita, bo wtedy otrzymasz całkowitą . Musi to być więc ułamek.Jaki ?
Nie może to być liczba całkowita, bo wtedy otrzymasz całkowitą . Musi to być więc ułamek.Jaki ?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3538
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: wielokąt foremny
Każdy wielokąt foremny ma tzw. kąt obrotów własnych dookoła środka okręgu opisanego na nim. Najmniejszymi z nich są np.:
-) dla trójkąta: \(120^\circ\)
-) dla kwadratu: \(90^\circ\)
...
-) dla n-kąta: \(\frac{360^\circ}{n}\), gdzie \(n\in\nn\wedge n\ge3\)
Kąt, który jest podany treścią zadania, musi być krotnością kata kąta obrotów własnych, czyli
\(\frac{51}{2}=k\cdot\frac{360}{n}\), gdzie \(k\in\zz\)
\(\frac{51}{720}=\frac{k}{n}\)
\(\frac{k}{n}=\frac{17}{240}\) i ten ułamek jest już nieupraszczalny...
Zgadniesz możliwe eny? a który jest najmniejszy?
Pozdrawiam
-) dla trójkąta: \(120^\circ\)
-) dla kwadratu: \(90^\circ\)
...
-) dla n-kąta: \(\frac{360^\circ}{n}\), gdzie \(n\in\nn\wedge n\ge3\)
Kąt, który jest podany treścią zadania, musi być krotnością kata kąta obrotów własnych, czyli
\(\frac{51}{2}=k\cdot\frac{360}{n}\), gdzie \(k\in\zz\)
\(\frac{51}{720}=\frac{k}{n}\)
\(\frac{k}{n}=\frac{17}{240}\) i ten ułamek jest już nieupraszczalny...
Zgadniesz możliwe eny? a który jest najmniejszy?
Pozdrawiam