Rzut kostką

[mela1015]

Rzucamy kostką tak długo aż wyrzucimy wszystkie możliwe wyniki. Wyznacz wartość
oczekiwaną liczby rzutów.

[kerajs]

Liczba n-elementowych układów zawierających pięć różnych cyfr to:
\(L(n)=5^n- {5\choose 1} 4^n+{5\choose 2} 3^n- {5\choose 3} 2^n+{5\choose 4} 1^n\)
\(P(6)= \frac{6L(5)}{6^5} \cdot \frac{1}{6} \\
P(7)= \frac{6L(6)}{6^6} \cdot \frac{1}{6} \\
P(8)= \frac{6L(7)}{6^7} \cdot \frac{1}{6} \\
....\\
P(n+1)= \frac{6L(n)}{6^n} \cdot \frac{1}{6} \)

Poradzisz sobie dalej?

[mela1015]

Liczba n-elementowych układów zawierających pięć różnych cyfr to:
\(L(n)=5^n- {5\choose 1} 4^n+{5\choose 2} 3^n- {5\choose 3} 2^n+{5\choose 4} 1^n\)

Dlaczego mamy pięć różnych cyfr? Nie powinno być 6?

[kerajs]

Nie, gdyż interesuje (?) Cię to, co dzieje się przed wylosowaniem ostatniej brakującej cyfry (drugi czynnik w każdym prawdopodobieństwie to szansa na jego wylosowanie), a co jednocześnie zakończy losowanie.