Graniastosłupy - pola

[Gersiu]

Zadanie z matematyki:
Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 20 cm a podstawa jest :

a]trapezem rownoramiennym o bokach 10cm,6cm,4cm,4cm
b]rombem o przekatnych 12cm i 16 cm
c]trapezem rownoramiennym o podstawach 3 cm i 9 cm oraz wyskosci 4 cm

Zalezy mi tez o rysunku siatki romba. Robie i caly czas mi nie zgadzaja sie wyniki. Wyniki to :

a]32(15 + pierwiastek z 3)cm kwadratowych w przyblizeniu 535,4 cm kwadratowe
b]992cm kwadratowe
c]488 cm kwadratowe

[anka]

a)
\(a=10\\
b=6\\
c=4\\
H=20\)
Obliczam wysokość trapezu
\(h^2=c^2-( \frac{a-b}{2} )^2\)
\(h^2=4^2-( \frac{10-6}{2} )^2\)
\(h^2=16-4\)
\(h^2=12\)
\(h=2 \sqrt{3}\)

Obliczam
\(P_p= \frac{(a+b)h}{2}\)
\(P_p= \frac{(10+6) \cdot 2 \sqrt{3}}{2}\)
\(P_p=16 \sqrt{3}\)

Obliczam \(P_c\)
\(P_c=2P+(a+b+2c)H\)
\(P_c=2 \cdot 16 \sqrt{3}+(10+6+2 \cdot 4) \cdot 20\)
\(P_c=32 \sqrt{3}+480\)
\(P_c=32 (15+\sqrt{3})\)

b)
rysunek wyglada dokładnie tak samo jak zwykłego prostopadłościanu
Obliczam \(P_p\)
\(P_p= \frac{ef}{2}\)
\(P_p= \frac{12 \cdot 16}{2}\)
\(P_p=96\)

Obliczam bok rombu
\(a^2=( \frac{1}{2}e )^2+( \frac{1}{2}f )^2\)
\(a^2=6^2+8^2\)
\(a^2=36+64\)
\(a^2=100\)
\(a=10\)

\(Obliczam P_c\)
\(P_c=2P_p+4aH\)
\(P_c=2 \cdot 96+4 \cdot 10 \cdot 20\)
\(P_c=192+800\)
\(P_c=992\)

c) wzoruj się na a)