Odległość i pochodna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Odległość i pochodna
Oblicz odległość między stycznymi do wykresu funkcji \(f (x) = 2x^ 3 − 3x^ 2 − 2 4x+ 15 \), które są równoległe do prostej \(y = 12x + 2 \). Wychodzi mi \(\frac{125}{\sqrt{145}}\), nie mam pojęcia czy to dobrze
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Odległość i pochodna
też mi wychodzi
\(\frac{125}{\sqrt{145}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: Odległość i pochodna
\(f (x) = 2x^ 3 − 3x^ 2 − 2 4x+ 15 \)
\(y'=f'(x)=6x^2-6x-24\wedge D'=D=\rr\)
\(y'=12\iff 6x^2-6x-24=12\)
\(x=-2\vee x=3\)
Szukanymi stycznymi są
\(s_1:y=12x+59\) oraz \(s_1:y=12x-66\)
odległość między nimi jest równa \(\frac{|59-(-66)|}{\sqrt{12^2+(-1)^2}}=\frac{125}{\sqrt{145}}=\frac{25\sqrt{145}}{29}\)
Dobrze, pozdrawiam
[edited] wciąż zbyt wolno piszą w \(\LaTeX\)u
[edited_2] ale nie najwolniej
\(y'=f'(x)=6x^2-6x-24\wedge D'=D=\rr\)
\(y'=12\iff 6x^2-6x-24=12\)
\(x=-2\vee x=3\)
Szukanymi stycznymi są
\(s_1:y=12x+59\) oraz \(s_1:y=12x-66\)
odległość między nimi jest równa \(\frac{|59-(-66)|}{\sqrt{12^2+(-1)^2}}=\frac{125}{\sqrt{145}}=\frac{25\sqrt{145}}{29}\)
Dobrze, pozdrawiam
[edited] wciąż zbyt wolno piszą w \(\LaTeX\)u
[edited_2] ale nie najwolniej
Ostatnio zmieniony 26 mar 2020, 19:59 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: Odległość i pochodna
\(f(x)=2x^3-3x^2-24x+15\\f'(x)=6x^2-6x-24\\6x^2-6x-24=12\\x^2-x-6=0\\(x+2)(x-3)=0\\Punkt\;styczności\\
A=(-2;35)\\y=12x+b\\35=12\cdot 35+b\\b=59\\styczna\;y=12x+59\\B=(3;-30)\\-30=12\cdot3+b\\b=66\\styczna\\y=12x-66\)
Pozostało obliczyć odległość A od prostej przechodzącej przez B.
A=(-2;35)\\y=12x+b\\35=12\cdot 35+b\\b=59\\styczna\;y=12x+59\\B=(3;-30)\\-30=12\cdot3+b\\b=66\\styczna\\y=12x-66\)
Pozostało obliczyć odległość A od prostej przechodzącej przez B.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.