zbadaj zbieżność podanych szeregów
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} } \)
b)\(\sum_{n=1}^{ \infty } ln(e+ \frac{1}{n^3}) \)
zbadaj zbieżność podanych szeregów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: zbadaj zbieżność podanych szeregów
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }}{( \frac{1}{ \sqrt{n} } )^2 \cdot n} \le \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \)
Rozbieżny.
b)\(\sum_{n=1}^{ \infty } ln(e+ \frac{1}{n^3}) \ge \sum_{n=1}^{ \infty } ln(e) \ge \sum_{n=1}^{ \infty } 1\)
Rozbieżny. (można także pokazać że nie spełnia warunku koniecznego)
Rozbieżny.
b)\(\sum_{n=1}^{ \infty } ln(e+ \frac{1}{n^3}) \ge \sum_{n=1}^{ \infty } ln(e) \ge \sum_{n=1}^{ \infty } 1\)
Rozbieżny. (można także pokazać że nie spełnia warunku koniecznego)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: zbadaj zbieżność podanych szeregów
To , że jest mniejszy od rozbieżnego nie znaczy, ze jest rozbieżny.
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: zbadaj zbieżność podanych szeregów
Jest rozbieżny. Po prostu miało być:
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }}{( \frac{1}{ \sqrt{n} } )^2 \cdot n} \ge \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \)
Sorki, śpieszyłem się i jak to zwykle ja, nie sprawdziłem co napisałem.
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }=\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ tg^2 \frac{1}{ \sqrt{n} }}{( \frac{1}{ \sqrt{n} } )^2 \cdot n} \ge \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \)
Sorki, śpieszyłem się i jak to zwykle ja, nie sprawdziłem co napisałem.