trójkąty podobne

[alanowakk]

w trójkącie ostrokątnym ABC poprowadzono wysokości AD i BE. Wykaż, że trójkąty ABC i CED są podobne.

[radagast]

podpowiedź: to jest zadanie z cyklu "dostrzec okrąg"
Jeśli nie wiesz jaki będziemy podpowiadać dalej

[alanowakk]

opisany na tym trójkącie o środku w miejscu przecięcia wysokości?

[eresh]

opisany na tym trójkącie o środku w miejscu przecięcia wysokości?

nie, trzeba zauważyć, że AED i ADB to trójkąty wpisane w ten sam okrąg którego środek jest w środku odcinka AB

[alanowakk]

nie wiem jak to wykazać

[eresh]

\(|\angle BAD|=|\angle BED|=\alpha\) - kąty oparte na tym samym łuku
\(|\angle ABD|=90^{\circ }-\alpha\\\) (bo ABD jest prostokątny)
\(|\angle ABE|=|\angle ADE|=\beta\\
|\angle BAE|=90^{\circ}-\beta


\)

\(|angle CED|=90^{\circ}-|\angle BED|=90^{\circ}-\alpha = |\angle ABD|\\
|\angle CDE|=90^{\circ}-|\angle ADE|=90^{\circ}-\beta = |angle ABE|\)
trójkąty ABC i EDC są podobne na mocy cechy kkk

[alanowakk]

Dziękuje

[markszop]

Ja też nie wiem jak to pokazać

[Jerry]

eresh bardzo przejrzyście to wykazała... Przeczytaj Jej post ze zrozumieniem

Pozdrawiam