kombinatoryka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 225
- Rejestracja: 15 lis 2016, 13:13
- Podziękowania: 82 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
kombinatoryka
Witam. Proszę o pomoc Rzucamy cztery razy kostką i otrzymane liczby oczek zapisujemy jako kolejne cyfry liczby czterocyfrowej. Ile można w ten sposób otrzymać liczb których suma cyfr jest równa 6
Suma cyfr może być równa 6 w dwóch przypadkach
A. w zapisie cyfry występują raz cyfra 3 i trzy razy cyfra 1 są cztery takie liczby
1113,1131,1311,3111
B.w zapisie liczby występują dwa razy cyfra 2 i dwa razy cyfra 1 jest sześć takich liczb
1122,1212,1221,2112,2121,2211
Czy da się jakoś zliczyć ilość elementów zbioru A i B bez wypisywania?
Suma cyfr może być równa 6 w dwóch przypadkach
A. w zapisie cyfry występują raz cyfra 3 i trzy razy cyfra 1 są cztery takie liczby
1113,1131,1311,3111
B.w zapisie liczby występują dwa razy cyfra 2 i dwa razy cyfra 1 jest sześć takich liczb
1122,1212,1221,2112,2121,2211
Czy da się jakoś zliczyć ilość elementów zbioru A i B bez wypisywania?
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: kombinatoryka
\( \kre{ \kre{A} }= { 4 \choose 1} \) - z czterech miejsc wycieram jedno na trójkę (na pozostałych jedynka)
\( \kre{ \kre{B} }= { 4 \choose 2} \) - z czterech miejsc wycieram dwa na dwójki (na pozostałych jedynka)
\( \kre{ \kre{B} }= { 4 \choose 2} \) - z czterech miejsc wycieram dwa na dwójki (na pozostałych jedynka)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: kombinatoryka
Akurat w tym przypadku można to szybko policzyć, gdyż szukana ilość to także liczba rozwiązań równania \(x_1+x_2+x_3+x_4=6\) w liczbach naturalnych dodatnich. Jest ich \({ 6-1\choose 4-1} \) czyli 10.