Oblicz całkę

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
RazzoR
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 27 mar 2009, 13:23
Podziękowania: 117 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Oblicz całkę

Post autor: RazzoR »

\( \int_{0}^{1} x^2e^xdx\)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Oblicz całkę

Post autor: korki_fizyka »

Przecież to jest banalne, przez części.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz całkę

Post autor: eresh »

RazzoR pisze: 09 lut 2020, 14:53 \( \int_{0}^{1} x^2e^xdx\)
\(
\int x^2e^xdx= \begin{bmatrix}u(x)=x^2&u'(x)=2x\\v'(x)=e^x&v(x)=e^x \end{bmatrix}=e^xx^2-2\int xe^xdx= \begin{bmatrix}u(x)=x&u'(x)=1\\v'(x)=e^x&v(x)=e^x \end{bmatrix}=x^2e^x-2(xe^x-e^x)+C\\
\int_0^2f(x)dx= \left[x^2e^x-2(xe^x-e^x) \right] _0^1=e+2\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
RazzoR
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 27 mar 2009, 13:23
Podziękowania: 117 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Oblicz całkę

Post autor: RazzoR »

Można jeszcze taką?
\(\int_{}^{} x \sqrt{x^2+2} dx\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Oblicz całkę

Post autor: kerajs »

tu pomoże podstawienie \(t=x^2+2\)
\(\int x \sqrt{x^2+2} dx=\int \sqrt{t} \frac{dt}{2}= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{ \frac{3}{2} }t^{ \frac{3}{2}} +C= \frac{1}{3} \sqrt{(x^2+2)^3} +C \)
ODPOWIEDZ