Znajdź przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji:
\(f(x) = x^2lnx\)
Przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji
I pochodna, II pochodna itd.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji
\(f(x)=x^2\ln x\\
f'(x)=2x\ln x+\frac{x^2}{x}=2x\ln x+x\\
f''(x)=2\ln x+\frac{2x}{x}+1\\
f''(x)=2\ln x+3\\
2\ln x 3+3>0\\
2\ln x>-3\\
\ln x>-\frac{3}{2}\\
\ln x>\ln e^{-\frac{3}{2}}\\
x>e^{-\frac{3}{2}}\)
funkcja jest wypukła dla \(\(x\in (e^{-\frac{3}{2}}, \infty),\)\)
funkcja jest wklęsła dla \(x\in (0,e^{-\frac{3}{2}}\)
f'(x)=2x\ln x+\frac{x^2}{x}=2x\ln x+x\\
f''(x)=2\ln x+\frac{2x}{x}+1\\
f''(x)=2\ln x+3\\
2\ln x 3+3>0\\
2\ln x>-3\\
\ln x>-\frac{3}{2}\\
\ln x>\ln e^{-\frac{3}{2}}\\
x>e^{-\frac{3}{2}}\)
funkcja jest wypukła dla \(\(x\in (e^{-\frac{3}{2}}, \infty),\)\)
funkcja jest wklęsła dla \(x\in (0,e^{-\frac{3}{2}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę