Oblicz granice następujących funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
RazzoR
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 27 mar 2009, 13:23
Podziękowania: 117 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: RazzoR »

Oblicz granice następujących funkcji:

a) \((i) \Lim_{x\to \infty } \frac{e^x-e^{-x}}{x} \)

b) \((ii) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} \)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: eresh »

RazzoR pisze: 09 lut 2020, 14:49 Oblicz granice następujących funkcji:

a) \((i) \Lim_{x\to \infty } \frac{e^x-e^{-x}}{x} \)

\(\Lim_{x\to \infty}\frac{e^x-e^{-x}}{x}=_H\Lim_{x\to \infty}\frac{e^x+e^{-x}}{1}=\infty\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: eresh »

RazzoR pisze: 09 lut 2020, 14:49 Oblicz granice następujących funkcji:



b) \((ii) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} \)
\(\Lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\Lim_{x\to 0}\frac{1+x-1}{x(\sqrt{x+1}+1)}=\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\frac{1}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
RazzoR
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 27 mar 2009, 13:23
Podziękowania: 117 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: RazzoR »

A takie granice ?

a) \((ii) \Lim_{x\to 0 } \frac{e^x-e^{-x}}{x}\)

b) \((i) \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{x+6} - \sqrt{x+2}) \)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: eresh »

RazzoR pisze: 09 lut 2020, 19:04 A takie granice ?

a) \((ii) \Lim_{x\to 0 } \frac{e^x-e^{-x}}{x}\)
\(\Lim_{x\to 0}\frac{e^x-e^{-x}}{x}=_H\Lim_{x\to 0}\frac{e^x+e^{-x}}{1}=2\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: eresh »

RazzoR pisze: 09 lut 2020, 19:04 A takie granice ?


b) \((i) \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{x+6} - \sqrt{x+2}) \)
\( \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{x+6} - \sqrt{x+2})=\Lim_{x\to\infty}\frac{x+6-x-2}{\sqrt{x+6}+\sqrt{x+2}}= \left[ \frac{4}{\infty}\right]=0 \)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: radagast »

eresh pisze: 09 lut 2020, 15:04
RazzoR pisze: 09 lut 2020, 14:49 Oblicz granice następujących funkcji:



b) \((ii) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} \)
\(\Lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\Lim_{x\to 0}\frac{1+x-1}{x(\sqrt{x+1}+1)}=\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=1\)
Tu się eresh pomyliła: \(\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}= \frac{1}{2} \) :D
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: eresh »

radagast pisze: 10 lut 2020, 13:42
eresh pisze: 09 lut 2020, 15:04
RazzoR pisze: 09 lut 2020, 14:49 Oblicz granice następujących funkcji:



b) \((ii) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} \)
\(\Lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\Lim_{x\to 0}\frac{1+x-1}{x(\sqrt{x+1}+1)}=\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=1\)
Tu się eresh pomyliła: \(\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}= \frac{1}{2} \) :D
Dzięki za czujność :D Poprawione
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ