Stereometria

[Patn]

1 Stożek i Walec mają równe tworzące i równe pole powierzchni bocznej i równe objętości. oblicz kąt nachylenia tworzącej do podstawy stożka.

2 W kulę o promieniu R wpisano stożek którego tworząca jest widoczna ze środka kuli pod kątem Alfa wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.

[eresh]

1 Stożek i Walec mają równe tworzące i równe pole powierzchni bocznej i równe objętości. oblicz kąt nachylenia tworzącej do podstawy stożka.

h - wysokość stożka
r - promień stożka
R - promień walca
l - tworząca stożka/walca

\(\pi r l=2\pi Rl\So r=2R\\
\frac{1}{3}\pi r^h=\pi R^2l\\
r^2h=3R^2l\\
4R^2h=3R^2l\\
4h=3l\
\frac{h}{l}=\frac{3}{4}\\
\sin \alpha=\frac{3}{4}\\
\cos\alpha=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)

[korki_fizyka]

2. http://matematyka.pisz.pl/forum/396412.html