analiza zespolona - całki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 488
- Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
- Podziękowania: 229 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
analiza zespolona - całki
Obliczyć \( \int_{C}^{} f(z) dz\), gdzie C=C(0,1)
\(f(z)= \frac{1}{z^2+2z+2} \)
Chciałam zapytać jak się w ogóle zabrać za rozwiązanie takiej całki
\(f(z)= \frac{1}{z^2+2z+2} \)
Chciałam zapytać jak się w ogóle zabrać za rozwiązanie takiej całki
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: analiza zespolona - całki
Należy znaleźć bieguny tej funkcji. W tym celu rozkładasz ją na ułamki proste pierwszego rodzaju. Biegunami będą pierwiastki mianowników. Liczysz w nich residua i podstawiasz do wzoru na całkę przez residua. Wzór znajdziesz wszędzie. Nie wiem czy tam nie będzie sytuacji, że jeden biegun jest wewnątrz krzywej, a drugi na zewnątrz. Pod uwagę bierzemy jedynie bieguny wewnątrz krzywej. Tu możesz znaleźć materiał teoretyczny.
http://www.math.uni.wroc.pl/~glowacki/wrait2/6.pdf
http://www.math.uni.wroc.pl/~glowacki/wrait2/6.pdf
-
- Stały bywalec
- Posty: 488
- Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
- Podziękowania: 229 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
Re: analiza zespolona - całki
i później otrzymam \( \int_{C}^{} \frac{ \frac{1}{z+(1+i)} }{z+(1-i)} \)
czyli \(f(z) = \frac{1}{z+(1+i)} \) i nasza całka będzie równa \(2 \pi i( \frac{1}{2i}) = \pi \)
czyli \(f(z) = \frac{1}{z+(1+i)} \) i nasza całka będzie równa \(2 \pi i( \frac{1}{2i}) = \pi \)
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: analiza zespolona - całki
Raczej okrąg. No właśnie. Więc funkcja jest w kole holomorficzna... Pokombinuj ze wzorem całkowym Cauch'ego dla dobrze dobranej funkcji. Już coś tam masz napisane wcześniej.
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: analiza zespolona - całki
Skoro nasza funkcja jest holomorficzna w całym kole jednostkowym, a nawet w kole troszkę większym, to wymyśl twierdzenia podstawowego Cauchy’ego całka po okręgu jednostkowym jest równa zero.