granica funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 225
- Rejestracja: 15 lis 2016, 13:13
- Podziękowania: 82 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
granica funkcji
Witam. Proszę o wytłumaczenie przykładu. O funkcji f wiadomo że \(\Lim_{x\to -\infty}f(x)=0 \) wynika z tego że
A.\(\Lim_{x\to -\infty} \frac{1}{f(x)}=\infty\)
B. \(\Lim_{x\to -\infty} \frac{1}{f(x)}=\infty \)
C. \(\Lim_{x\to \infty} f(-x)=0\)
D. \(\Lim_{x\to \infty} f(x)=0\)
A.\(\Lim_{x\to -\infty} \frac{1}{f(x)}=\infty\)
B. \(\Lim_{x\to -\infty} \frac{1}{f(x)}=\infty \)
C. \(\Lim_{x\to \infty} f(-x)=0\)
D. \(\Lim_{x\to \infty} f(x)=0\)
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: granica funkcji
W propozycji A oraz B masz \(\frac{1}{0^+}\;\;\;lub\;\;\;\;\frac{1}{0^-}\;\;\;czyli\;\;\;+\infty\;\;lub\;\;-\infty\)
Tu wyniki nie są jednoznaczne,bo do zera można zmierzać z lewej,bądź z prawej strony,czyli po wartościach ujemnych,bądź po wartościach dodatnich.
Tu wyniki nie są jednoznaczne,bo do zera można zmierzać z lewej,bądź z prawej strony,czyli po wartościach ujemnych,bądź po wartościach dodatnich.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: granica funkcji
W podpunkcie D nic nie wychodzi. Wiemy tylko , że granica funkcji w minus nieskończoności to 0.
Nie daje to żadnych podstaw do wnioskowania jaka jest granica funkcji w plus nieskończonościał
A dlaczego C jest poprawna , to już Ci napisał szw1710:
\(0= \Lim_{x\to - \infty } f(x)= \begin{vmatrix}t=-x\\x=-t \end{vmatrix} = \Lim_{t\to \infty } f(-t)= \Lim_{x\to \infty } f(-x)=0\)
Nie daje to żadnych podstaw do wnioskowania jaka jest granica funkcji w plus nieskończonościał
A dlaczego C jest poprawna , to już Ci napisał szw1710:
\(0= \Lim_{x\to - \infty } f(x)= \begin{vmatrix}t=-x\\x=-t \end{vmatrix} = \Lim_{t\to \infty } f(-t)= \Lim_{x\to \infty } f(-x)=0\)
-
- Często tu bywam
- Posty: 225
- Rejestracja: 15 lis 2016, 13:13
- Podziękowania: 82 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: granica funkcji
Mam odpowiedzi do tego zadania, ale ich nie rozumiem. W związku z tym doprecyzuję moje pytania. W załączniku rozwiązanie wraz
z moimi wątpliwościami dotyczącymi rozwiązania.https://zapodaj.net/1367d58094f4a.jpg.html Przepraszam za zaistniałe zamieszanie.
z moimi wątpliwościami dotyczącymi rozwiązania.https://zapodaj.net/1367d58094f4a.jpg.html Przepraszam za zaistniałe zamieszanie.
-
- Często tu bywam
- Posty: 225
- Rejestracja: 15 lis 2016, 13:13
- Podziękowania: 82 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: granica funkcji
A dlaczego akurat -t dąży do nieskończoności i czemu potem t dąży do minus nieskończoność i dlaczego wszystko to równe jest zeru
Nie wiem od czego zależy że wyjsciowa granica dąży do minus nieskończoności albo do plus nieskończoności
Nie wiem od czego zależy że wyjsciowa granica dąży do minus nieskończoności albo do plus nieskończoności
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: granica funkcji
O tym czy t dąży do plus, czy do minus nieskończoności decyduje ten, kto zadaje pytanie .
Odpowiadający może kombinować tak; podstawię sobie zamiast t (które dąży do \(+ \infty \)) -x i wtedy x dąży do \(- \infty \)...
Odpowiadający może kombinować tak; podstawię sobie zamiast t (które dąży do \(+ \infty \)) -x i wtedy x dąży do \(- \infty \)...
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: granica funkcji
\(0= \Lim_{x\to - \infty } f(x)= \begin{vmatrix}t=-x\\x=-t \end{vmatrix} = \Lim_{t\to \infty } f(-t)= \Lim_{x\to \infty } f(-x)=0\)
na lewo patrz
na lewo patrz
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: granica funkcji
Założenie:
\( \Lim_{x\to-\infty }f(x)=0\)
Wykaż,że
\( \Lim_{x\to +\infty}f(-x)=0\)
Podstaw: \( \begin{cases} x=-t\\-x=t\end{cases}\)
Wtedy jest \(x \to -\infty\\-x \to +\infty\\czyli\\-t \to -\infty\\t \to \infty\)
Obliczasz
\( \Lim_{x\to+\infty } f(-x)= \Lim_{-x\to-\infty }f(-x)= \Lim_{t\to-\infty }f(t)=(z\;założenia\;)=0\)
\( \Lim_{x\to-\infty }f(x)=0\)
Wykaż,że
\( \Lim_{x\to +\infty}f(-x)=0\)
Podstaw: \( \begin{cases} x=-t\\-x=t\end{cases}\)
Wtedy jest \(x \to -\infty\\-x \to +\infty\\czyli\\-t \to -\infty\\t \to \infty\)
Obliczasz
\( \Lim_{x\to+\infty } f(-x)= \Lim_{-x\to-\infty }f(-x)= \Lim_{t\to-\infty }f(t)=(z\;założenia\;)=0\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.