Zmienna losowa

[Klaudia23]

Student PW w trakcie semestru ma 45 zajęć, za każdym razem dojeżdza metrem, tam i z powrotem.
Czas oczekiwania na metro jest zmienną losową o rozkładzie prostokątnym o wartości oczekiwanej wynoszącej 2,5 minuty
i wariancji 0,81min^2.
Ile wynoszą prawdopodobieństwa że :
a) Łączny czas oczekiwania w trakcie semestru przekroczy 200 minut
b) Średni czas oczekiwania będzie zawierał się w przedziale od 2,65 minuty do 3,10 minuty ?

[panb]

W tym rozkładzie potrzebne są parametry a i b. Wtedy dla \( x\in (a,b): P(X\le x)= \frac{x-a}{b-a}\)
\(E(X)=\mu=2,5= \frac{a+b}{2} \) a wariancja \(\sigma^2= \frac{(b-a)^2}{12} \). Znając te parametry można obliczyć a i b.
\( \begin{cases} \frac{a+b}{2} =2,5\\ \frac{(b-a)^2}{12}=0,81\end{cases} \So \begin{cases}a=2,5-0,9\sqrt3\\ b=2,5+0,9\sqrt3 \end{cases} \So a\approx 0,94,\,\,\, b\approx 4,06 \)

Student jeździ 45 razy w obie strony to razem 90 podroży. Jeśli mają trwać ponad 200 godz., to jedna
powinna trwać średnio ponad \( \frac{200}{90} \approx 2,22 \)godz.
Prawdopodobieństwo tego, \(P(X>2,22)=1-P(X\le2,22)=1- \frac{2,22-0,94}{3,12} \approx 0,6\)

\(P(2,65<X<3,10)= \frac{3,10-0,94}{3,12} - \frac{2,65-0,94}{3,12}\approx 0,14 \)

Odpowiedź: a) 0,60, b) 0,14

Nie zapomnij o przycisku do podziękowania.

[Klaudia23]

W tym rozkładzie potrzebne są parametry a i b. Wtedy dla \( x\in (a,b): P(X\le x)= \frac{x-a}{b-a}\)
\(E(X)=\mu=2,5= \frac{a+b}{2} \) a wariancja \(\sigma^2= \frac{(b-a)^2}{12} \). Znając te parametry można obliczyć a i b.
\( \begin{cases} \frac{a+b}{2} =2,5\\ \frac{(b-a)^2}{12}=0,81\end{cases} \So \begin{cases}a=2,5-0,9\sqrt3\\ b=2,5+0,9\sqrt3 \end{cases} \So a\approx 0,94,\,\,\, b\approx 4,06 \)

Student jeździ 45 razy w obie strony to razem 90 podroży. Jeśli mają trwać ponad 200 godz., to jedna
powinna trwać średnio ponad \( \frac{200}{90} \approx 2,22 \)godz.
Prawdopodobieństwo tego, \(P(X>2,22)=1-P(X\le2,22)=1- \frac{2,22-0,94}{3,12} \approx 0,6\)

\(P(2,65<X<3,10)= \frac{3,10-0,94}{3,12} - \frac{2,65-0,94}{3,12}\approx 0,14 \)

Odpowiedź: a) 0,60, b) 0,14

Nie zapomnij o przycisku do podziękowania.

Oczywiście że dam, a mógłbyś mi wytłumaczyć trochę te obliczenia ?
Skąd się wzieła wariancja w takiej postaci i te wyliczenia a i b ?

[panb]

Skąd się wzięła wariancja w takiej postaci ....

• Jak to skąd? Z notatek! To są własności rozkładu prostokątnego zwanego tez jednostajnym!
  Jeśli nie masz notatek, to od czego jest internet?! Znajdziesz info na przykład tutaj.

... i te wyliczenia a i b ?

• No chyba rozwiązywanie układów równań nie jest Ci obce?!