Sprawdź czy podane funkcje spełniają założenia twierdzenia Rolle'a i wyznacz odpowiednie punkty.
\(f(x)=\ln\sin x\) dla \(x \in \left\langle \dfrac{\pi}{6};\ \dfrac{5\pi}{6}\right\rangle\)
Twierdzenie Rolle'a
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 41
- Rejestracja: 03 mar 2019, 20:54
- Podziękowania: 11 razy
Twierdzenie Rolle'a
Ostatnio zmieniony 16 sty 2020, 19:47 przez grdv10, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa LaTeX-a
Powód: Poprawa LaTeX-a
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Twierdzenie Rolle'a
1. funkcja jest ciągła w podanym przedziale, bo jest to złożenie funkcji ciągłych
2. funkcja jest różniczkowalna w \((\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6})\)
\(f'(x)=\frac{1}{\sin x}\cdot\cos x=\frac{\cos x}{\sin x}=\ctg x\)
3.
\(f(\frac{\pi}{6})=\ln\frac{1}{2}\\
f(\frac{5\pi}{6})=\ln\frac{1}{2}\)
założenia twierdzenia Rolle'a są spełnione
istnieje więc takie c, że \(f'(c)=0\)
\(c=\frac{\pi}{2}\)
2. funkcja jest różniczkowalna w \((\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6})\)
\(f'(x)=\frac{1}{\sin x}\cdot\cos x=\frac{\cos x}{\sin x}=\ctg x\)
3.
\(f(\frac{\pi}{6})=\ln\frac{1}{2}\\
f(\frac{5\pi}{6})=\ln\frac{1}{2}\)
założenia twierdzenia Rolle'a są spełnione
istnieje więc takie c, że \(f'(c)=0\)
\(c=\frac{\pi}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Rozkręcam się
- Posty: 41
- Rejestracja: 03 mar 2019, 20:54
- Podziękowania: 11 razy
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Twierdzenie Rolle'a
policzyłam pochodną - istnieje w całym podanym przedziale
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Rozkręcam się
- Posty: 41
- Rejestracja: 03 mar 2019, 20:54
- Podziękowania: 11 razy
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Twierdzenie Rolle'a
no to jeszcze raz:
\((\ln\sin x)=\frac{1}{\sin x}\cdot (\sin x)'=\frac{1}{\sin x}\cdot \cos x\)
\((\ln\sin x)=\frac{1}{\sin x}\cdot (\sin x)'=\frac{1}{\sin x}\cdot \cos x\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Rozkręcam się
- Posty: 41
- Rejestracja: 03 mar 2019, 20:54
- Podziękowania: 11 razy
Re: Twierdzenie Rolle'a
chodziło mi o sprawdzenie czy istnieje w podanym przedziale, a nie o samą pochodną
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Twierdzenie Rolle'a
skoro ją wyznaczyłam, jej dziedzina jest zawarta w podanym przedziale to istnieje, prawda?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę