Znajdź funkcję ustalającą równoliczność między zbiorami \( \mathbb{Q}
\) oraz \(\mathbb{Q} \bez [0,1]
\)
Rownolicznosc Q i Q\[0,1]
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 14 gru 2018, 17:36
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Rownolicznosc Q i Q\[0,1]
Zbiór \(\Bbb Q\setminus[0,1]\) jest nieskończonym podzbiorem \(\Bbb Q\), więc jest przeliczalny. Niech \(f\colon\Bbb Q\setminus[0,1]\to\Bbb N\) oraz \(g\colon\Bbb N\to\Bbb Q\) będą bijekcjami. Wtedy \(h=g\circ f\) jest szukaną bijekcją pomiędzy \(\Bbb Q\setminus[0,1]\) a \(\Bbb Q.\)