Zbadaj jaką liczbą wymierną czy niewymierną jest liczba:
a) \(\sqrt{16 - 6 \sqrt{7} } - \sqrt{16 + 6 \sqrt{7} }\)
b)\(\sqrt{6 - 2 \sqrt{5} } - \sqrt{6 + 2 \sqrt{5} }\)
c) \(\sqrt{(2 - \sqrt{3})^2 } + \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2 }\)
niewymierna czy wymierna ?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
paulisia1621
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 10 kwie 2010, 16:33
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
a)
\(\sqrt{16 - 6 \sqrt{7} } - \sqrt{16 + 6 \sqrt{7} }=\sqrt{9 - 6 \sqrt{7} +7} - \sqrt{9 + 6 \sqrt{7} +7}=\sqrt{3^2 - 6 \sqrt{7} + (\sqrt{7} )^2} - \sqrt{3^2 +6 \sqrt{7} + (\sqrt{7} )^2}=\\
\sqrt{(3-\sqrt{7})^2} - \sqrt{(3+\sqrt{7})^2}= |3-\sqrt{7}|-|3+\sqrt{7}|=3-\sqrt{7}-(3-\sqrt{7})=...\)
b)\(\sqrt{6 - 2 \sqrt{5} } - \sqrt{6 + 2 \sqrt{5} }= \sqrt{( \sqrt{5}-1 )^2} -\sqrt{( \sqrt{5}+1 )^2}=|\sqrt{5}-1|-|\sqrt{5}+1|=...\)
c) \(\sqrt{(2 - \sqrt{3})^2 } + \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2 }=|2 - \sqrt{3}|+|2 + \sqrt{3}|=...\)
\(\sqrt{16 - 6 \sqrt{7} } - \sqrt{16 + 6 \sqrt{7} }=\sqrt{9 - 6 \sqrt{7} +7} - \sqrt{9 + 6 \sqrt{7} +7}=\sqrt{3^2 - 6 \sqrt{7} + (\sqrt{7} )^2} - \sqrt{3^2 +6 \sqrt{7} + (\sqrt{7} )^2}=\\
\sqrt{(3-\sqrt{7})^2} - \sqrt{(3+\sqrt{7})^2}= |3-\sqrt{7}|-|3+\sqrt{7}|=3-\sqrt{7}-(3-\sqrt{7})=...\)
b)\(\sqrt{6 - 2 \sqrt{5} } - \sqrt{6 + 2 \sqrt{5} }= \sqrt{( \sqrt{5}-1 )^2} -\sqrt{( \sqrt{5}+1 )^2}=|\sqrt{5}-1|-|\sqrt{5}+1|=...\)
c) \(\sqrt{(2 - \sqrt{3})^2 } + \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2 }=|2 - \sqrt{3}|+|2 + \sqrt{3}|=...\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.