udowodnij

[Aqois]

udowodnij, że dla dowolnych liczba a,b \(\in\) R prawdziwa jest nierówność
a nierówność wygląda tak :
\(5a^2\) +4a -2ab +\(b^2\) +2 >0
pozamieniałem to na wzory skróconego mnożenia mianowicie w taki sposób :
\((a-b)^2\) + 2\((a-1)^2\) >0

i mam problem : jeśli a=b=1 nierówność =0 a nie >0
i co z tym teraz ?

[Galen]

Ten rozkład się nie zgadza z postacią wyjściową wielomianu.Po potęgowaniu i redukcji nie uzyskasz
danego wielomianu.
Ja mam
2(a+1)^2 + (3a^2 - 2ab + b^2)
Pierwszy składnik dodatni,zaś w drugim traktuje b jak parametr i otrzymuję deltę < 0,co dowodzi
że to wyrażenie jest dodatnie.

[irena]

Ja sobie to rozpisałam tak:
\(5a^2+4a-2ab+b^2+2=(a-b)^2+(2a+1)^2+1\\(a-b)^2 \ge 0\\(2a+1)^2 \ge 0\\5a^2+4a-2ab+b^2+2 \ge 1>0\)

[Aqois]

okej, dzięki wam za pomoc