Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania. Wyznaczyć granicę prawdopodobnie potrafię- jeśli chodzi tu o wyciągnięcie przed nawias najwyższej potęgi. Nie będę jednak ukrywał- moje zdolności matematyczne są bardzo znikome. W temacie badania monotoniczności wiem tyle, że powinienem od an+1 odjąć an. Po doprowadzeniu do wspólnego mianownika jednak zaczynają się schody.
Serdecznie pozdrawiam i z góry dziękuję.
A wykazać, że coś (tu: monotoniczność) nie zachodzi wystarczy wskazać jeden przykład, dla którego stwierdzenie nie jest prawdziwe.
Ten ciąg jest "przewrotny", bo dla n=1 i n=2 wyrazy są ujemne, a od wyrazu trzeciego dodatnie i począwszy od trzeciego wyrazu ciąg już jest malejący. To wychodzi z odejmowania \(a_{n+1}-a_n\) (tylko nie wymnażaj w mianowniku).
Tym niemniej, odpowiedź brzmi: ciąg nie jest monotoniczny (że granica jest równa zero, to wiesz, prawda?)
panb pisze: ↑23 lis 2019, 00:35
A wykazać, że coś (tu: monotoniczność) nie zachodzi wystarczy wskazać jeden przykład, dla którego stwierdzenie nie jest prawdziwe.
Ten ciąg jest "przewrotny", bo dla n=1 i n=2 wyrazy są ujemne, a od wyrazu trzeciego dodatnie i począwszy od trzeciego wyrazu ciąg już jest malejący. To wychodzi z odejmowania \(a_{n+1}-a_n\) (tylko nie wymnażaj w mianowniku).
Tym niemniej, odpowiedź brzmi: ciąg nie jest monotoniczny (że granica jest równa zero, to wiesz, prawda?)
Bardzo dziękuję za odpowiedź. Owszem, granica równa się zero. Zastanawia mnie jeszcze jedna sprawa. Wspomniał Pan, że przewrotność ciągu wychodzi z odejmowania. W przypadku, w którym nie wymnożyłbym mianownika wynik odejmowania wyglądałby następująco:
Czy jest to już etap końcowy, który potwierdza tezę iż ciąg jest niemonotoniczny? Czy może idzie jeszcze coś z tym ułamkiem 'zrobić'?
Wyciągnąć minus przed ułamek i licznik sprowadzić do postaci kanonicznej \((2n+1,5)^2+18,75\), żeby było widać, że to jest zawsze ujemne. Pierwszy nawias zostawić w postaci \([(n+1)^2-5]\). Wtedy widać, że mianownik jest dodatni dla \(n \ge 3\)
panb pisze: ↑25 lis 2019, 14:22
Wyciągnąć minus przed ułamek i licznik sprowadzić do postaci kanonicznej \((2n+1,5)^2+18,75\), żeby było widać, że to jest zawsze ujemne. Pierwszy nawias zostawić w postaci \([(n+1)^2-5]\). Wtedy widać, że mianownik jest dodatni dla \(n \ge 3\)
Serdecznie dziękuję za wszelką pomoc. Życzę miłego dnia.
