Witam rozwiązuję zadania z książki "matura z matematyki 2018 Kiełbasa" mam problem ze zrozumieniem wzorów. Nie wiem jak to opisać wiec spróbuję tak:
np:
zad. 1 Wykonaj potęgowanie
\(( \sqrt{7}a + \sqrt{2}b)( \sqrt{7}a - \sqrt{2}b) \)
używam wzorów :
\(7a^2 - 2b^2\)
Zostawiam taki wynik - w odpowiedziach jest taki sam. Rozumiem ze mam nie potęgować \(7a^2\)
ale w kolejnym zadaniu:
2.rozłóż na czynniki wyrażenie:
\(4x^2-1\)
wynik w odp.
\((2x-1) (2x+1)\)
więc aby uzyskać \(4x^2-1\) trzeba spotęgować \(2x^2\)
Więc moje pytanie od czego to zależy kiedy potęgować a kiedy nie?
Z góry proszę o wyrozumiałość.
Wzory skróconego mnożenia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: Wzory skróconego mnożenia
1)
Potęgujesz \(\sqrt{7}\cdot x\) i po otrzymujesz \(7\cdot x^2\)
Analogicznie \((\sqrt{2}\cdot b)^2=2\cdot b^2\)
2)
Masz \(4\cdot x^2=(\sqrt{4}\cdot \sqrt{x^2})^2=2^2\cdot x^2=(2x)^2\)
Wzór skróconego mnożenia
w zad.1
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
w zad.2
ten sam wzór \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
Wszystko zależy od polecenia do zadania...
Potęgujesz \(\sqrt{7}\cdot x\) i po otrzymujesz \(7\cdot x^2\)
Analogicznie \((\sqrt{2}\cdot b)^2=2\cdot b^2\)
2)
Masz \(4\cdot x^2=(\sqrt{4}\cdot \sqrt{x^2})^2=2^2\cdot x^2=(2x)^2\)
Wzór skróconego mnożenia
w zad.1
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
w zad.2
ten sam wzór \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
Wszystko zależy od polecenia do zadania...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Wzory skróconego mnożenia
A niby dlaczego mamy potęgować i do jakiej niby potęgi?
Jeżeli \(( \sqrt{7}a + \sqrt{2}b)( \sqrt{7}a - \sqrt{2}b) = ( a\sqrt{7} + b\sqrt{2})( a\sqrt{7} - b\sqrt{2}) = (a\sqrt{7} )^2 - (b\sqrt{2})^2 = 7a^2 - 2b^2\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Wzory skróconego mnożenia
A niby dlaczego mamy potęgować i do jakiej niby potęgi?
Jeżeli \(( \sqrt{7}a + \sqrt{2}b)( \sqrt{7}a - \sqrt{2}b) = ( a\sqrt{7} + b\sqrt{2})( a\sqrt{7} - b\sqrt{2}) = (a\sqrt{7} )^2 - (b\sqrt{2})^2 = 7a^2 - 2b^2\)
Gdybyś jak to piszesz "spotęgował" (w domyśle podniósł do kwadratu), to byś dostał \((2x^2)^2 = 4x^4\).
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Wzory skróconego mnożenia
Sry, za długo edytowałem
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl