Wyznacz ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

[Arek97]

Dzień dobry.
Jeśli ktoś byłby w stanie rozwiązać to zadanie to proszę o pomoc

\(z=f(x,y)=x^3+3x^2y-6x-3y^2-15x-15y
\)

[korki_fizyka]

Dobry wieczór
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=88415

[panb]

Nie ma punktów stacjonarnych, więc nie ma ekstremów.

[Arek97]

Zaszła mała pomyłka. Okazało się, że nie dopisałem części równania... I dlatego nie dało się tego policzyć. Przepraszam za kłopot i jeśli można to prosiłbym o dalszą pomoc

[eresh]

Zaszła mała pomyłka. Okazało się, że nie dopisałem części równania... I dlatego nie dało się tego policzyć. Przepraszam za kłopot i jeśli można to prosiłbym o dalszą pomoc

Najpierw policz pochodne cząstkowe pierwszego rzędu

[Oczek]

Pochodne cząstkowe po x 3x^2 + 6xy - 6 - 15

a po y 3yx^2 - 6y-15

[eresh]

Dzień dobry.
Jeśli ktoś byłby w stanie rozwiązać to zadanie to proszę o pomoc

\(z=f(x,y)=x^3+3x^2y-6x-3y^2-15x-15y
\)

na pewno funkcja ma taki wzór? Jeśli tak to \(f(x,y)=x^3+3x^2y-21x-3y^2-15y\)

[eresh]

Pochodne cząstkowe po x 3x^2 + 6xy - 6 - 15

a po y 3yx^2 - 6y-15

\(\frac{\partial f}{\partial y}=3x^2-6y-15\)

to teraz poszukaj punktów stacjonarnych, czyli rozwiąż układ
\(\begin{cases}\frac{\partial f}{\partial x}=0\\ \frac{\partial }{\partial y}=0\end{cases}\)

[panb]

Dzień dobry.
Jeśli ktoś byłby w stanie rozwiązać to zadanie to proszę o pomoc

\(z=f(x,y)=x^3+3x^2y-6x-3y^2-15x-15y
\)

na pewno funkcja ma taki wzór? Jeśli tak to \(f(x,y)=x^3+3x^2y-21x-3y^2-15y\)

Myślę, że miało być: \(z=f(x,y)=x^3+3x^2y-6x^2-3y^2-15x-15y \)
Dopóki nie będzie wiadomo jak naprawdę wygląda wzór tej funkcji nie warto zawracać sobie głowy liczeniem. Sorry!
Mam nadzieję, że nie chcesz być inżynierem.

[Arek97]

\(z=f(x,y)=x^3+3x^2y-6xy-3y^2-15x-15y
\)

Teraz jest już na 100 % dobrze.
Przepraszam za zamieszanie i w dalszym ciągu proszę o pomoc

[patryk00714]

Policzmy pochodne cząstkowe: \(f'_x(x,y)=3x^2+6xy-6y-15\), policz proszę \(f'_y(x,y)\), jaki warunek muszą spełniać pochodne cząstkowe, aby była szansa na ekstremum?

[Arek97]

\[f'y(x,y) = 3x^2-6x-6y-15\]

potem przyrównujemy to do zera

[patryk00714]

niestety źle to policzyłeś. W obliczaniu pochodnej cząstkowej po \(y\), zmienną \(x\) traktujesz jak stałą.

[panb]

sorry, ale mi też tak wyszło ...

[patryk00714]

ok, źle spojrzałem