dany jest wektor a=(1,2,-1) oraz b prostopadły do a i o długości |b|=3
czy prawdą jest że:
1.wektor 2a jest prostopadły do wektora -3b
2. (a-b)*(a+b)=3
3. |axb|=3\(\sqrt{6}\)
z wzoru na iloczyn skalarny: x + 2y -z =0
z = x+2y
potem 9 = \(x^2 + y^2 + x^2 + 4yx + 4y^2\)
i ostatecznie mam: \(2x^2 +5y^2 + 4xy -9=0\)
Nie wiem jak dalej to policzyć.
Wektor prostopadły
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Wektor prostopadły
1) Tak.
Zmiana długości i/lub zwrotu wektorów nie wpływa na prostopadłość.
2)NIe.
\(( \vec{a} - \vec{b} ) \circ (\vec{a} +\vec{b} )=\vec{a} \circ \vec{a} - \vec{a} \circ \vec{b} +\vec{b} \circ \vec{a} - \vec{b} \circ \vec{b}=
|\vec{a}|-0+0 -| \vec{b} |^2= \sqrt{1^2+2^2+1^2}^2-3^2=... \)
3)Tak.
\(|\vec{a} \times \vec{b}|=||\vec{a}| | \vec{b}|\sin \left\{ \vec{a} , \vec{b}\right\} |=|\sqrt{1^2+2^2+1^2} \cdot 3 \cdot \sin \frac{ \pi }{2} | =...\)
Zmiana długości i/lub zwrotu wektorów nie wpływa na prostopadłość.
2)NIe.
\(( \vec{a} - \vec{b} ) \circ (\vec{a} +\vec{b} )=\vec{a} \circ \vec{a} - \vec{a} \circ \vec{b} +\vec{b} \circ \vec{a} - \vec{b} \circ \vec{b}=
|\vec{a}|-0+0 -| \vec{b} |^2= \sqrt{1^2+2^2+1^2}^2-3^2=... \)
3)Tak.
\(|\vec{a} \times \vec{b}|=||\vec{a}| | \vec{b}|\sin \left\{ \vec{a} , \vec{b}\right\} |=|\sqrt{1^2+2^2+1^2} \cdot 3 \cdot \sin \frac{ \pi }{2} | =...\)
Re: Wektor prostopadły
Ok, czyli nie muszę do tego liczyć b w ogóle
1 pytanie tylko, dlaczego w punkcie 3)\(|\vec{a} \times \vec{b}|\) jest sinus a nie cosinus?
1 pytanie tylko, dlaczego w punkcie 3)\(|\vec{a} \times \vec{b}|\) jest sinus a nie cosinus?
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: Wektor prostopadły
Iloczyn skalarny,czy iloczyn wektorowy?
\(\vec{a}\cdot \vec{b}\\czy\\\vec{a}\; \times \;\vec{b}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Wektor prostopadły
Gdyby symbole i wzory były zapisane w LaTeXie uniknęlibyśmy nieporozumień. https://zadania.info/fil/latex.pdf
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Re: Wektor prostopadły
3)
\(|\vec{a} \times \vec{b}|=||\vec{a}| | \vec{b}|\sin \left\{ \vec{a} , \vec{b}\right\} |=|\sqrt{1^2+2^2+1^2} \cdot 3 \cdot \sin \frac{ \pi }{2} | =...\)
[/quote]
Dlaczego sinus?
\(|\vec{a} \times \vec{b}|=||\vec{a}| | \vec{b}|\sin \left\{ \vec{a} , \vec{b}\right\} |=|\sqrt{1^2+2^2+1^2} \cdot 3 \cdot \sin \frac{ \pi }{2} | =...\)
[/quote]
Dlaczego sinus?