Sprawdz istnienie asymptot i je wyznacz:
\(f(x)=\frac{2x^3-x^2+5}{x^2-2x+2}\)
asymptoty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: asymptoty
Znasz metodę?
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: asymptoty
Określ dziedzine i poszukaj granic na krancach przedziałów oznaczoności funkcji
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: asymptoty
Mianownik ma wszystkie wartości dodatnie,więc dziedzina jest.
\(D_f= \rr \\Asymptota\;ma\;równanie\;\;\\y=a x+b\\a= \Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}= \Lim_{x\to \infty}\frac{2x^3-x^2+5}{x^3-2x^2+2x}=2\)
\(b= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-ax)= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5}{x^2-2x+2}-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5-2x^3+4x^2-4x}{x^2-2x+2})=3\\Asymptota\;\;w + nieskończoności\;\;\;\;y=2x+3\)
Licząc analogicznie w minus nieskończoności otrzymasz...
\( \Lim_{x\to -\infty}\frac{f(x)}{x}=a\\oraz\\ \Lim_{x\to\-\infty }(f(x)-ax)=b\)
\(D_f= \rr \\Asymptota\;ma\;równanie\;\;\\y=a x+b\\a= \Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}= \Lim_{x\to \infty}\frac{2x^3-x^2+5}{x^3-2x^2+2x}=2\)
\(b= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-ax)= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5}{x^2-2x+2}-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5-2x^3+4x^2-4x}{x^2-2x+2})=3\\Asymptota\;\;w + nieskończoności\;\;\;\;y=2x+3\)
Licząc analogicznie w minus nieskończoności otrzymasz...
\( \Lim_{x\to -\infty}\frac{f(x)}{x}=a\\oraz\\ \Lim_{x\to\-\infty }(f(x)-ax)=b\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: asymptoty
To nie jest asymptota lewo- czy prawostronna tylko ukośna i jedyna jaką ta funkcja posiadaGalen pisze: ↑08 lis 2019, 16:14 \(Asymptota\;ma\;równanie\;\;\\y=a x+b\\a= \Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}= \Lim_{x\to \infty}\frac{2x^3-x^2+5}{x^3-2x^2+2x}=2\)
\(b= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-ax)= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5}{x^2-2x+2}-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5-2x^3+4x^2-4x}{x^2-2x+2})=3\\Asymptota\;\;prawostronna\;\;\;\;y=2x+3\)
Lewostronną otrzymasz licząc analogicznie
https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... -2x%2B2%7D
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: asymptoty
Poprawione.Był to skrót myślowy...Asymptota po prawej stronie ,asymptota po lewej stronie...osi OY...To ma ułatwiać rysowanie wykresu funkcji...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.