Prostokąt i proste.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Niepokonana
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 01 wrz 2019, 13:59
Podziękowania: 16 razy
Płeć:

Prostokąt i proste.

Post autor: Niepokonana »

Witam
Nie wiem, czy ja to dobrze rozwiązuję. Mamy dwie proste \(2x-3y-5k=0\) i \(x+3y+k-5=0\) oraz prostokąt o wierzchołkach \(A(1;1)\) \(B(3;1)\) \(C(3;6)\) i \(D(1;6)\). Dla jakich wartości \(k\) te proste się przecinają w tym prostokącie?

No więc ja myślę, żeby najpierw podstawić minimalne \(x=1\) i \(y=1\) a potem podstawić maksymalne \(x=3\) \(y=6 \)i z tych k, które wyjdą, zrobić przedział. Dobrze myślę, czy to się robi kompletnie inaczej?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Prostokąt i proste.

Post autor: panb »

Nie bardzo rozumiem co masz na myśli pisząc "z tych k, które wyjdą, zrobić przedział".
Trzeba policzyć współrzędne punktu wspólnego. Będzie tam oczywiście występowało k, więc będą to wyrażenia \(x(k)\,\, i \,\,y(k)\). Potem rozwiązujesz nierówności \(1<x(k)<3, \,\,\, 1<y(k)<6\) i z tych k, które wyjdą, robisz przedział.
Nie wiem, czy zrozumiale to ująłem. Mam nadzieję, że tak.

Aha, nierówności wziąłem ostre (<, >), bo w zadaniu jest "przecinają w tym prostokącie, więc nie na brzegu.
ODPOWIEDZ