Pomocy Zbiory

[martikad]

Rozważ zbiory {0,1}, [0,1], (0,1)
A {0, 1} ⊆ (0,1)
B {0,1} ∊ [0,1]
C (0,1) ⊆ [0,1]
D (0,1) ⊆ (0,1)
E {0,1} ⊆ Z
F [0,1] ⊆ Z
G (0,1) ⊆ Z
Odpowiedzi
Nie
B Nie zdążyłam spisać
C Tak
D Nie zdążyłam spisać
E Tak
F Nie
B i D było na końcu zadania.
Błagam o wytłumaczenie mi jak się rozwiązuje takie zadania bo nie rozumiem.

[eresh]

\(\{0,1\} \)- zbiór złożony z dwóch elementów: z 1 i 0
(0,1) - przedział obustronnie otwarty (wszystkie liczby od 0 do 1 należą do tego zbioru, z wyjątkiem 0 i 1)
[0,1] - przedział obustronnie domknięty (wszystkie liczby od 0 do 1 należą do tego zbioru - 0 i 1 również)

A czy \(\{0,1\}\) zawiera się w (0,1) - nie, bo ani 1 ani 0 nie należą do (0,1)
B tak, bo 0 i 1 należą do przedziału [0,1]
C tak, bo każdy element zbioru (0,1) zawiera się w zbiorze [0,1]
D tak
E tak, bo 1 i 0 są liczbami całkowitymi
F, nie, bo w zbiorze [0,1] "siedzi" np liczba \(\frac{1}{2}\), która nie jest liczbą całkowitą
G nie, dokładnie z tego powodu co F

[martikad]

Wielkie dzięki w końcu rozumiem.

[martikad]

Dlaczego w zbiorze [0,1] "siedzi" np liczba 1/2.? Skąd to ci się wzięło?

[eresh]

Dlaczego w zbiorze [0,1] "siedzi" np liczba 1/2.? Skąd to ci się wzięło?

Wybrałam sobie dowolną liczbę z przedziału [0,1].
\(0\leq \frac{1}{2}\leq 1\)
Możesz wybrać inną, masz spory wybór - jest ich nieskończenie wiele

[martikad]

Rozumiem dziękuję

[martikad]

Eresh czy mogłabyś mi napisać jakieś zadania z tego bo chciałbym sprawdzić czy to umiem? Mogą też być trudne. Muszę to umieć bo będę miała z tego kolokwium.

[martikad]

Coś mi się nie zgadza w zadaniu z rozwiązaniami, które dał wykładowca.
Znaleźć przecięcie zbiorów A i B, gdzie A = [0,1] i B = (1, \infty\)
w rozwiązaniu jest A \cap \ B = \emptyset \
Moim zdaniem powinno być A \cap \ B = {1} bo posiada jednocześnie elementy zbioru A i B.

[eresh]

Coś mi się nie zgadza w zadaniu z rozwiązaniami, które dał wykładowca.
Znaleźć przecięcie zbiorów A i B, gdzie A = [0,1] i B = (1, \infty\)
w rozwiązaniu jest A \cap \ B = \emptyset \
Moim zdaniem powinno być A \cap \ B = {1} bo posiada jednocześnie elementy zbioru A i B.

rozwiązanie jest poprawne - 1 należy do zbioru A, ale do zbioru B nie należy (przedział otwarty), więc częścią wspólną jest zbiór pusty

[martikad]

Definicja przecięcia mówi że zbiór zawierający te i tylko te elementy, które należą jednocześnie do obu zbiorów. Jednocześnie do obu zbiorów należy 1 bo 1 występuje w A i B.

[martikad]

Aha już rozumiem.

[martikad]

Proszę o wytłumaczenie zadania
Znaleźć przecięcie zbiorów A i R, gdzie A = [0,1]
A \cup R = R
A \cap R = A
A \ R = \emptyset
A - B = (- \infty, 0) \cup (1 \infty)

[eresh]

Proszę o wytłumaczenie zadania
Znaleźć przecięcie zbiorów A i R, gdzie A = [0,1]
A \cup R = R
A \cap R = A
A \ R = \emptyset
A - B = (- \infty, 0) \cup (1 \infty)

suma zbiorów to te elementy które należą do jednego lub do drugiego zbioru, więc \(A\cup \mathbb{R}=\mathbb{R}\)
iloczyn to część wspólna, więc \(A\cap \mathbb{R}=[0,1]\)
jeśli ze zbioru [0,1] "zabierzemy" zbiór liczb rzeczywistych to zostanie nam zbiór pusty
jeśli ze zbioru liczb rzeczywistych usuniemy przedział [0,1] to zostanie wszystko z wyjątkiem tego przedziału czyli \((-\infty, 0)\cup (1,\infty)
\)

[martikad]

Tam nie ma B tylko R - liczby rzeczywiste to jest to samo?

[martikad]

Która odpowiedź jest prawidłowa?
Mi zdaje się że ta druga.
Prawo De Morgana
(A \cup B) ' = A' \cap B'
Przykład
A = {2, 4, 8}
B = {3, 4, 7}

{2, 4, 8}' \cap {3, 4, 7} = {3,7}
Czy
{2, 4, 8}' \cap {3, 4, 7} = {4}