Indukcja matematyczna

[cela353]

1.Stosujac zasadę infukcji matematycznej udowodnij
a) 2^n >2n gdzie n>2
B)2^n>n^2 gdzie n>4
c)n!>2^(n-1) gdzie n>3

[radagast]

1.Stosujac zasadę infukcji matematycznej udowodnij
a) 2^n >2n gdzie n>2

\( 2^n >2n\) gdzie \(n>2\)

1) dla \(n=3\):
\( 2^3 =8>6=2n\) OK
2) zał. ind: \( \exists n \in N : \ \ \ 2^n >2n\)
teza : \( 2^{n+1} >2(n+1)\)
dowód: \( 2^{n+1} =2 \cdot 2^n>2 \cdot 2n=2n+2n>2n+2=2(n+1)\)
cbdo