Witam.
Przepraszam jeśli zły dział albo banalne pytanie, ale dawno (nie)miałem styczność z matematyką.
Chodzi o to żeby obliczyć prawdopodobieństwo na sukces przy rzucie kostkami sześciennymi (k6), za sukces uważamy wypadnięcie przynajmniej na jednej kostce 6 oczek. (nie mówimy o sumie oczek)
I tak, przy rzucie 1 kostką (1k6) = 17%
Rzucając 2 kostkami (2k6) = 28%
To łatwo rozpisać, ale jakie będzie prawdopodobieństwo przy rzucie 3, 4, 12 kostkami?
Z góry dziękuję za pomoc.
Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.
przy rzucie n kostkami: \( { n \choose 1 } \left( \frac{1}{6} \right) \left( \frac{5}{6} \right) ^{n-1}\)
(schemat n prób Bernoullie'go z prawdopodobieństwem sukcesu w pojedynczej próbie \( \frac{1}{6} \))
(schemat n prób Bernoullie'go z prawdopodobieństwem sukcesu w pojedynczej próbie \( \frac{1}{6} \))
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.
Prawdopodobieństwo wypadnięcia przynajmniej jednej szóstki w rzucie n kostkami:
\(P=1- \left( \frac{5}{6} \right)^n \)
\(P=1- \left( \frac{5}{6} \right)^n \)
Re: Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.
Dwie odpowiedzi, dwa wzory, dwa różne wyniki...
Tylko który poprawny?
n | =(n/1)*(1/6)*(5/6)^(n-1) | =1-(5/6)^n
1 | 0,17 | 0,17
2 | 0,28 | 0,31
3 | 0,35 | 0,42
4 | 0,39 | 0,52
5 | 0,40 | 0,60
6 | 0,40 | 0,67
7 | 0,39 | 0,72
8 | 0,37 | 0,77
9 | 0,35 | 0,81
10 | 0,32 | 0,84
11 | 0,30 | 0,87
12 | 0,27 | 0,89
13 | 0,24 | 0,91
14 | 0,22 | 0,92
15 | 0,19 | 0,94
16 | 0,17 | 0,95
17 | 0,15 | 0,95
18 | 0,14 | 0,96
19 | 0,12 | 0,97
20 | 0,10 | 0,97
21 | 0,09 | 0,98
Czy to ja coś we wzorach pokiełbasiłem?
Tylko który poprawny?
n | =(n/1)*(1/6)*(5/6)^(n-1) | =1-(5/6)^n
1 | 0,17 | 0,17
2 | 0,28 | 0,31
3 | 0,35 | 0,42
4 | 0,39 | 0,52
5 | 0,40 | 0,60
6 | 0,40 | 0,67
7 | 0,39 | 0,72
8 | 0,37 | 0,77
9 | 0,35 | 0,81
10 | 0,32 | 0,84
11 | 0,30 | 0,87
12 | 0,27 | 0,89
13 | 0,24 | 0,91
14 | 0,22 | 0,92
15 | 0,19 | 0,94
16 | 0,17 | 0,95
17 | 0,15 | 0,95
18 | 0,14 | 0,96
19 | 0,12 | 0,97
20 | 0,10 | 0,97
21 | 0,09 | 0,98
Czy to ja coś we wzorach pokiełbasiłem?
Re: Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.
A jeśli pierwszy, to czy to prawidłowe, a raczej prawdziwe, że po n=6 prawdopodobieństwo maleje?
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Szansa na wyrzucenie 6, przy wielu kostkach.
Wzory są różne gdyż opisują różne zdarzenia:
Prawdopodobieństwo wypadnięcia dokładnie jednej szóstki w rzucie n kostkami:
\(P= { n\choose 1} \frac{1}{6} \left( \frac{5}{6} \right)^{n-1} \)
Prawdopodobieństwo wypadnięcia przynajmniej jednej szóstki w rzucie n kostkami:
\(P=1- \left( \frac{5}{6} \right)^n \)
Prawdopodobieństwo wypadnięcia dokładnie jednej szóstki w rzucie n kostkami:
\(P= { n\choose 1} \frac{1}{6} \left( \frac{5}{6} \right)^{n-1} \)
Prawdopodobieństwo wypadnięcia przynajmniej jednej szóstki w rzucie n kostkami:
\(P=1- \left( \frac{5}{6} \right)^n \)