trójkąt równoramienny uzasadnij
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 225
- Rejestracja: 15 lis 2016, 13:13
- Podziękowania: 82 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
trójkąt równoramienny uzasadnij
Witam. Proszę o pomoc w zadaniu. Ramię trójkąta równoramiennego jest trzy razy dłuższe od podstawy tego trójkąta. Uzasadnij, że sinus kąta między ramionami trójkąta jest trzy razy mniejszy od sinusa kąta między ramieniem a podstawą. Ja obliczyłam sinus połowy bety( czyli kąta między ramionami ) pomnożyłam przez 2 i policzyłam wysokość trójkąta żeby dostać sinus alfa czyli kąta między podstawą a ramieniem. Nie wiem co robię źle. Może ktoś mi wskazać błąd?
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: trójkąt równoramienny uzasadnij
błąd masz na czerwono (\(2\sin \phi \neq \sin 2\phi\))Ichigo0 pisze:Witam. Proszę o pomoc w zadaniu. Ramię trójkąta równoramiennego jest trzy razy dłuższe od podstawy tego trójkąta. Uzasadnij, że sinus kąta między ramionami trójkąta jest trzy razy mniejszy od sinusa kąta między ramieniem a podstawą. Ja obliczyłam sinus połowy bety( czyli kąta między ramionami ) pomnożyłam przez 2 i policzyłam wysokość trójkąta żeby dostać sinus alfa czyli kąta między podstawą a ramieniem. Nie wiem co robię źle. Może ktoś mi wskazać błąd?
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\sin \frac{ \beta }{2} = \frac{1}{6}\)
\(\cos \frac{ \beta }{2} = \frac{ \sqrt{35} }{6}\)
zatem \(\sin \beta =\sin 2 \frac{ \beta }{2} =2\sin \frac{ \beta }{2} \cos \frac{ \beta }{2} =2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{ \sqrt{35} }{6}= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \sqrt{35} }{6}= \frac{1}{3}\sin \alpha\)
cbdo
\(\cos \frac{ \beta }{2} = \frac{ \sqrt{35} }{6}\)
zatem \(\sin \beta =\sin 2 \frac{ \beta }{2} =2\sin \frac{ \beta }{2} \cos \frac{ \beta }{2} =2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{ \sqrt{35} }{6}= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \sqrt{35} }{6}= \frac{1}{3}\sin \alpha\)
cbdo