proszę o pomoc w zapisaniu całek ze współrzędnymi biegunowymi, z policzeniem całki sobie radzę tylko wyznaczać nie umiem
a) \(\int_{}^{} \int_{}^{} xy^2dxdy~~~~~~~~~~y \ge 0,~~~~ x^2+y^2 \le 4\)
b) \(\int_{}^{} \int_{}^{} \frac{ln(x^2+y^2)}{x^2+y^2}~~~~~~~~~~1 \le x^2+y^2 \le 4, ~~~~y \ge 0\)
całki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
a)\(\begin{cases} x=r\cos\varphi\\ y=r\sin\varphi\\ |J|=r\end{cases} \So \left( y\ge0,\quad x^2+y^2\le 4\right) \iff 0\le\varphi\le\pi,\,\,\, 0\le r \le 2\)
\(\iint xy^2dxdy= \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{2} \left( r\cos\varphi \cdot r^2\sin^2\varphi \cdot r\right) d\varphi dr= \int_{0}^{\pi}\sin^2\varphi \cos\varphi d\varphi \cdot \int_{0}^{2} r^4dr\)
b) analogicznie (spróbuj osobiście)
\(\iint xy^2dxdy= \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{2} \left( r\cos\varphi \cdot r^2\sin^2\varphi \cdot r\right) d\varphi dr= \int_{0}^{\pi}\sin^2\varphi \cos\varphi d\varphi \cdot \int_{0}^{2} r^4dr\)
b) analogicznie (spróbuj osobiście)