Przedziały ufności

[alphal]

1. Oszacuj metodą przedziałową (1 − α = 0, 95) częstość kupowania wybielającej pasty do zębów. W próbie
200 osób, pastę taką kupiło 30% klientow.
2. Wylosowano niezależną próbę 15 sekretarek, dla których obliczono średni czas przepisywania jednej stony
tekstu. Okazało sie, że wynosi on 8 min z wariancją 2,25 min2
. Zbuduj przedział ufności pokrywający
a) średnią czasu b) wariancję czasu
pisania jednej strony tekstu przez sekretarke. Przyjmij poziom ufności 0,90 oraz to, że czas pisania jednej
strony teksu ma rozkład normalny.
3. W środowisku studenckim pewnej uczelni pojawiły się głosy na temat konieczności zwiększenia liczby
godzin z języków obcych. Oszacować przedziałowo ( 1 − α = 0, 95) odsetek studentów popierających
ten pogląd, jeśli w próbie 600 studentów 400 wypowiedziało się „za”. Jakie konsekwencje będzie miało
zmniejszenie współczynnika ufności do 0,9?

[panb]

• 1. \(p=0,3,\,\,\, q=1-0,3=0,7, \,\,\ n=200, \,\,\, z_\alpha=1,96\)
  Szukany przedział to: \(p-z_\alpha \sqrt{ \frac{pq}{n} }<\hat{p}<p+z_\alpha \sqrt{ \frac{pq}{n} }\)
  
  P.S. Sposób znajdowania \(z_\alpha: 1-\alpha =0,95 \So \alpha=0,05 \So 1- \frac{\alpha}{2}=1-0,025=0,975\)
  W tablicach rozkładu normalnego znajdujemy F(u)= 0,975 - odpowiada ona wartości u=1,96 szukanej statystyki.

W zadaniu 3 postępuj analogicznie, przy czym p= 400/600

[panb]

• 2. \(1-0,9=0,1 \So t_\alpha=1,761\) - z rozkładu t-studenta z \(15-1=14\) stopniami swobody
  Przedział dla średniej to \(8-1,761 \cdot \frac{2,25}{ \sqrt{15} } < m < 8+1,761 \cdot \frac{2,25}{ \sqrt{15} }\)
  
  Dla wariancji trzeba policzyć lewostronną i prawostronną wartość krytyczną z rozkładu \(\chi^2\)
  Dla \(\alpha =0,1\), w tablicach szukamy dwóch wartości dla \(0,05\) i \(1-0,05=0,95\) biorac 14 stopni swobody. Wtedy otrzymujemy odpowiednio \(\chi_{lewy}^2=6,571\) oraz \(\chi_{prawy}^2=23,685\) oraz i wstawiamy to do wzoru \[\frac{(n-1)s^2}{\chi_{prawy}^2}<\sigma^2 < \frac{(n-1)s^2}{\chi_{lewy}^2}\]

[alphal]

W losowo wybranej grupie 37 inwestorów giełdowych stwierdzono, że średni wiek wynosi 34 lata, zaś wariancja wieku 36 lat. Przyjąć współczynnik ufności 0,9. Wiedząc, że wiek inwestorów opisuje się rozkładem normalnym oszacować metodą przedziałową a) przeciętny wiek b) wariancję wieku inwestorów (przyjmując 1 − α = 0.95). Uwaga : nie ma w naszych tablicach t0.1,36 - odczytać z tablic dla największego możliwego n

Pomoże ktoś?