Prawdopodobieństwo - różne zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 9
- Rejestracja: 29 mar 2019, 20:56
- Podziękowania: 14 razy
- Płeć:
Prawdopodobieństwo - różne zadania
Hej, bardzo proszę o pomoc w poniższych zadaniach.
1) Ze zbioru <-3;3> wybieramy losowo dwie liczby (x,y). Jakie jest prawdopodobieństwo, że \(x^2 + y^2 \le 4\), gdy zbiór tworzą liczby:
(a) całkowite,
(b) rzeczywiste?
2) Rzucamy 6 razy monetę. Czy zdarzenie - wypadł dokładnie 3 razy orzeł i B - reszka wypadła dokładnie 3 razy są zależne?
3) W partii 200 układów scalonych 10 sztuk jest wadliwych. Wybieramy losowo 4 sztuki. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że co najmniej 3 sztuki są nie wadliwe?
1) Ze zbioru <-3;3> wybieramy losowo dwie liczby (x,y). Jakie jest prawdopodobieństwo, że \(x^2 + y^2 \le 4\), gdy zbiór tworzą liczby:
(a) całkowite,
(b) rzeczywiste?
2) Rzucamy 6 razy monetę. Czy zdarzenie - wypadł dokładnie 3 razy orzeł i B - reszka wypadła dokładnie 3 razy są zależne?
3) W partii 200 układów scalonych 10 sztuk jest wadliwych. Wybieramy losowo 4 sztuki. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że co najmniej 3 sztuki są nie wadliwe?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Prawdopodobieństwo - różne zadania
a) Ilustracja wyjaśnia to najlepiej:
\(|\Omega|=49\) ilość "kropek" (punktów kratowych wewnątrz i na brzegu kwadratu
\(|A|=13\) - ilość kropek wewnątrz koła o promieniu 2
Zatem \(P(A)= \frac{13}{49}\)
\(|A|=13\) - ilość kropek wewnątrz koła o promieniu 2
Zatem \(P(A)= \frac{13}{49}\)
-
- Witam na forum
- Posty: 9
- Rejestracja: 29 mar 2019, 20:56
- Podziękowania: 14 razy
- Płeć:
Re:
Rozumiem, że trzeba to zrobić z tego warunku niezależności, ale właśnie nie bardzo rozumiem jak obliczyć prawdopodobieństwa tych zdarzeń. Np. czy prawdopodobieństwo, że wypadł 3 razy orzeł i 3 razy reszka będzie równe \(\frac{1}{2^6}\)?panb pisze:2. Trzeba sprawdzić czy prawdopodobieństwo zdarzenia "wypadł 3 razy orzeł i 3 razy reszka" jest równe iloczynowi prawdopodobieństwa zdarzenia "wypadł dokładnie 3 razy orzeł" i prawdopodobieństwa zdarzenia "wypadła dokładnie 3 razy reszka".
Dasz radę?
-
- Witam na forum
- Posty: 9
- Rejestracja: 29 mar 2019, 20:56
- Podziękowania: 14 razy
- Płeć:
Re:
Jasne, a czy można to policzyć za pomocą schematu hipergeometrycznego? Bo próbowałam tą metodą, ale nie wiem, czy można ją zastosować do tego przykładu.panb pisze:3) Schemat Bernoulli'ego. Sukcesem jest wylosowanie wadliwej sztuki: p=0,05 ; q=1-p=0,95.
Prawdopodobieństwo co najmniej trzech sukcesów w czterech próbach = prawdopodobieństwo 3 sukcesów +prawdopodobieństwo 4 sukcesów.
Dasz radę policzyć?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Re:
Raczej nie. Bierzesz "OOORRR" i przestawiasz na wszystkie możliwe sposoby. Będzie ich \(\frac{6!}{3! \cdot 3!} =20\)Rozumiem, że trzeba to zrobić z tego warunku niezależności, ale właśnie nie bardzo rozumiem jak obliczyć prawdopodobieństwa tych zdarzeń. Np. czy prawdopodobieństwo, że wypadł 3 razy orzeł i 3 razy reszka będzie równe \(\frac{1}{2^6}\)?
Prawdopodobieństwo \(P_{3O3R}= \frac{20}{2^6}\)
Prawdopodobieństwo dokładnie 3 orłów (albo reszek) jest takie samo jat to powyżej, bo jeśli mają być dokładnie trzy orły (reszki) to do kolekcji będą dokładnie 3 reszki (orły).
\(P_{3O}=P_{3R}= \frac{20}{2^6}\), więc ... nie są niezależne.
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Re:
Ewelinax31 pisze:Jasne, a czy można to policzyć za pomocą schematu hipergeometrycznego? Bo próbowałam tą metodą, ale nie wiem, czy można ją zastosować do tego przykładu.panb pisze:3) Schemat Bernoulli'ego. Sukcesem jest wylosowanie wadliwej sztuki: p=0,05 ; q=1-p=0,95.
Prawdopodobieństwo co najmniej trzech sukcesów w czterech próbach = prawdopodobieństwo 3 sukcesów +prawdopodobieństwo 4 sukcesów.
Dasz radę policzyć?
Nie mam pojęcia.
-
- Witam na forum
- Posty: 9
- Rejestracja: 29 mar 2019, 20:56
- Podziękowania: 14 razy
- Płeć:
Re: Re:
Dziękujępanb pisze:Raczej nie. Bierzesz "OOORRR" i przestawiasz na wszystkie możliwe sposoby. Będzie ich \(\frac{6!}{3! \cdot 3!} =20\)Rozumiem, że trzeba to zrobić z tego warunku niezależności, ale właśnie nie bardzo rozumiem jak obliczyć prawdopodobieństwa tych zdarzeń. Np. czy prawdopodobieństwo, że wypadł 3 razy orzeł i 3 razy reszka będzie równe \(\frac{1}{2^6}\)?
Prawdopodobieństwo \(P_{3O3R}= \frac{20}{2^6}\)
Prawdopodobieństwo dokładnie 3 orłów (albo reszek) jest takie samo jat to powyżej, bo jeśli mają być dokładnie trzy orły (reszki) to do kolekcji będą dokładnie 3 reszki (orły).
\(P_{3O}=P_{3R}= \frac{20}{2^6}\), więc ... nie są niezależne.