Cześć, mam takie zadanie:
Funkcja \(y(x,y)= x^{2}-6xy-14x-12y+33\) w punkcie o współrzędnych ...(pole do wpisania)... ma:
a) minimum
b) maximum
c) punkt przegięcia
d) nie ma extremum
dzięki!
Funkcja w danym punkcie ... osiąga:
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Młodociany całkowicz
- Często tu bywam
- Posty: 170
- Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 39 razy
Re: Funkcja w danym punkcie ... osiąga:
Najpierw liczysz punkty stacjonarne:
\(f'_x = 2x - 6y - 14 = 0\\f'_y = -6x - 12 = 0\\(x,y) = (-2,-3)\)
Liczymy pochodne drugiego rzędu:
\(f'_{xx} = 2\\f'_{xy} = -6\\f'_{yy} = 0\\ \begin{vmatrix}2&-6\\-6&0 \end{vmatrix} = -36<0\)
Płynie stąd wniosek, że w tym jedynym punkcie stacjonarnym funkcja osiąga jedynie punkt przegięcia. Funkcja nie ma ekstremów.
\(f'_x = 2x - 6y - 14 = 0\\f'_y = -6x - 12 = 0\\(x,y) = (-2,-3)\)
Liczymy pochodne drugiego rzędu:
\(f'_{xx} = 2\\f'_{xy} = -6\\f'_{yy} = 0\\ \begin{vmatrix}2&-6\\-6&0 \end{vmatrix} = -36<0\)
Płynie stąd wniosek, że w tym jedynym punkcie stacjonarnym funkcja osiąga jedynie punkt przegięcia. Funkcja nie ma ekstremów.
Re: Funkcja w danym punkcie ... osiąga:
Czyli w punkcie o współrzędnych (x,y) = (-2,-3) funkcja ma punkt przegięcia. Oraz funkcja ta nie ma ekstremów, dobrze rozumiem?Młodociany całkowicz pisze:Najpierw liczysz punkty stacjonarne:
\(f'_x = 2x - 6y - 14 = 0\\f'_y = -6x - 12 = 0\\(x,y) = (-2,-3)\)
Liczymy pochodne drugiego rzędu:
\(f'_{xx} = 2\\f'_{xy} = -6\\f'_{yy} = 0\\ \begin{vmatrix}2&-6\\-6&0 \end{vmatrix} = -36<0\)
Płynie stąd wniosek, że w tym jedynym punkcie stacjonarnym funkcja osiąga jedynie punkt przegięcia. Funkcja nie ma ekstremów.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Funkcja w danym punkcie ... osiąga:
dobrze rozumieszdodge51 pisze: Czyli w punkcie o współrzędnych (x,y) = (-2,-3) funkcja ma punkt przegięcia. Oraz funkcja ta nie ma ekstremów, dobrze rozumiem?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę