Policzyć całki podwójne w podanych obszarach regularnych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Policzyć całki podwójne w podanych obszarach regularnych
Policzyć całki podwójne w podanych obszarach regularnych
a) \(\int \int \frac{dxdy}{x^2+y^2}\) gdzie jest ograniczone okręgami \(x^2+y^2=, x^2+y^2=4\)
b) \(\int \int (x-2y)dxdy , ~~~~~~(x-1)^2+(y-1)^2 \le 4, ~~1 \ge x, x \ge y\)
c) \(\int \int(x+y) dxdy ,~~~~~~y=x, x=2\) i hiperbolą \(y= \frac{1}{x}\)
d) \(\int \int (2x+y-1)dxdy~~~~~~\) obszar jest trójkątem A(1,1), B(5,3), C=(5,5)
Proszę o pomoc w wyznaczeniu przedziałów całkowania
a) \(\int \int \frac{dxdy}{x^2+y^2}\) gdzie jest ograniczone okręgami \(x^2+y^2=, x^2+y^2=4\)
b) \(\int \int (x-2y)dxdy , ~~~~~~(x-1)^2+(y-1)^2 \le 4, ~~1 \ge x, x \ge y\)
c) \(\int \int(x+y) dxdy ,~~~~~~y=x, x=2\) i hiperbolą \(y= \frac{1}{x}\)
d) \(\int \int (2x+y-1)dxdy~~~~~~\) obszar jest trójkątem A(1,1), B(5,3), C=(5,5)
Proszę o pomoc w wyznaczeniu przedziałów całkowania
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Policzyć całki podwójne w podanych obszarach regularnych
a) - musisz uzupełnić, brak promienia pierwszego okregu
b)tak wygląda ten obszar
b)tak wygląda ten obszar
- Najpierw współrzędne punktu A \(\begin{cases} (x-1)^2+(y-1)^2=4\\y=x\end{cases} \iff A=(1- \sqrt{2},1- \sqrt{2})\)
Teraz obszar:\(D= \left\{(x,y): 1- \sqrt{2}\le x \le1, \,\,\, 1- \sqrt{4-(x-1)^2} \le y \le x \right\}\)
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Policzyć całki podwójne w podanych obszarach regularnych
c) najpierw ilustracja
Czy na jej podstawie dasz radę określić obszar całkowania? Spróbuj!- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re:
Chciałeś pomocy w wyznaczeniu przedziałów całkowania, a ty masz chyba problem z policzeniem tej całki. Tak?LuckyLuck pisze:w b) nie bardzo wiem jak dalej
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Nie bądź pesymistą. Wystarczy, że się jakiś arkus pojawi i już \(\pi\) będzie miało szansę.
W przykładzie a) przechodzi się na współrzędne biegunowe i wtedy obszar wygląda tak:
\(D= \left\{(r,\varphi): 0 \le \varphi \le 2\pi,\,\, 1\le r \le 2 \right\}\) i całka przyjmuje przyjemną postać: \(\int_{0}^{2\pi}d\varphi \int_{1}^{2} \frac{rdr}{r^2}\)
W przykładzie a) przechodzi się na współrzędne biegunowe i wtedy obszar wygląda tak:
\(D= \left\{(r,\varphi): 0 \le \varphi \le 2\pi,\,\, 1\le r \le 2 \right\}\) i całka przyjmuje przyjemną postać: \(\int_{0}^{2\pi}d\varphi \int_{1}^{2} \frac{rdr}{r^2}\)
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re:
Policzyłem (Wolframem) i wyszło: \(\,\,\, 4\sqrt2- \frac{8}{3} - \frac{\pi}{2}\), jest \(\pi\).LuckyLuck pisze:b odpowiedź mam z \(\pi\) a tutaj nic takiego mi nie wychodzi