Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność
\(2x^2 + y^2 + 2xy – 2x + 2y + 5 ≥ 0\)
dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 34
- Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
- Podziękowania: 13 razy
- Płeć:
-
- Rozkręcam się
- Posty: 34
- Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
- Podziękowania: 13 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: dowód
\(2x^2 + y^2 + 2xy – 2x + 2y + 5=\\CarotaMiszczu pisze:Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność
\(2x^2 + y^2 + 2xy – 2x + 2y + 5 ≥ 0\)
x^2+y^2+2xy-2x+2y+x^2+5=\\
(x+y)^2-2x+2y+x^2+5=\\
(x+y)^2+2x-4x+2y+x^2+5=\\
(x+y)^2+2(x+y)-4x+x^2+5=\\
(x+y)^2+2(x+y)+1+x^2-4x+4=\\
(x+y+1)^2+(x-2)^2\geq 0\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re:
nieCarotaMiszczu pisze:\(2x^2+y^2+2xy−2x+2y+5=(x-(y+1))^2+(x+2)^2≥0\) a nie tak?
\((x-(y+1))^2+(x+2)^2=x^2-2x(y+1)+y^2+2y+1+x^2+4x+4=\\=2x^2+y^2-2xy-2x+2y+5\neq 2x^2+y^2+2xy−2x+2y+5\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę