wzór na n-tą pochodną funkcji

[alanowakk]

wzór na n-tą pochodną funkcji
a)f(x)=lnx
b) f(x) =sin(2x)

policzyłam pochodne ale nic nie mogę z tego zauważyć

[radagast]

wzór na n-tą pochodną funkcji
a)f(x)=lnx

\(f'(x)= \frac{1}{x}=x^{-1}\)
\(f''(x)= -x^{-2}\)
\(f^{(3)}(x)= 2x^{-3}\)
\(f^{(4)}(x)= -6x^{-4}\)
...
\(f^{(n)}(x)= (-1)^{n-1}(n-1)!x^{-n}\)

[alanowakk]

Super dziękuję a jak będzie w b?

[korki_fizyka]

Super dziękuję a jak będzie w b?

spróbuj sama

[alanowakk]

Gdybym potrafiła to sama zrobić to bym nie pisała na forum, jesli wiesz jak to zrobić to podpowiedź

[radagast]

wzór na n-tą pochodną funkcji
b) f(x) =sin(2x)

\(f'(x) =2\cos(2x)\)
\(f^{(2)}(x) =-4\sin(2x)\)
\(f^{(3)}(x) =-8\cos(2x)\)
\(f^{(4)}(x) =16\sin(2x)\)
\(f^{(5)}(x) =32\cos(2x)\)
...
\(f^{(n)}(x) = \begin{cases}\ \ \ 2^n \cos(2x)\ \ \ \ \ \ gdy\ reszta\ z\ dzielenia\ n\ przez\ 4\ wynosi\ 1\ \ \\
- 2^n \sin(2x)\ \ \ \ \ \ gdy\ reszta\ z\ dzielenia\ n\ przez\ 4\ wynosi\ 2 \ \ \\
-2^n \cos(2x)\ \ \ \ \ \ gdy\ reszta\ z\ dzielenia\ n\ przez\ 4\ wynosi\ 3\ \ \\
\ \ \ 2^n \sin(2x)\ \ \ \ \ \ \ gdy\ reszta\ z\ dzielenia\ n\ przez\ 4\ wynosi\ 0\ \
\end{cases}\)

Pewnie można jakoś sprytniej ale nie udało mi się wymyślić

[alanowakk]

Bardzo dziękuję tak też jest ok

[kerajs]

\((\sin 2x)_x^{(n)}=2^n\sin (2x+n \frac{ \pi }{2} )\)

[korki_fizyka]

Gdybym potrafiła to sama zrobić to bym nie pisała na forum, jeśli wiesz jak to zrobić to podpowiedź

wybacz ale myślałem, że skoro coś studiujesz, to umiesz policzyć pochodne i znajdziesz zależność między drugą i czwartą