Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Sprawdź, czy czworokąt o wierzchołkach:
K = (-3, - 1)
L = (1, -2)
M = (2, 2)
N = (-2, 3)
jest kwadratem. Odpowiedź uzasadnij.
Sprawdź, czy czworokąt jest kwadratem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 74
- Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
- Podziękowania: 47 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
\(|KL|=\sqrt{(1+3)^2+(-2+1)^2}=\sqrt{17}\\
|LM|=\sqrt{(2-1)^2+(2+2)^2}=\sqrt{17}\\
|MN|=\sqrt{(2+2)^2+(2-3)^2}=\sqrt{17}\\
|KN|=\sqrt{(-3+2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{17}\\
a_{kl}=\frac{-1+2}{-3-1}=\frac{-1}{4}\\
a_{lm}=\frac{2+2}{2-1}=4\\
a_{mn}=\frac{3-2}{-2-2}=-\frac{1}{4}\\
a_{nk}=\frac{3+1}{-2+3}=4\\
KL \perp LM\\
LM\perp MN\\
MN\perp NK\\
NK\perp KL\)
czworokąt jest kwadratem
|LM|=\sqrt{(2-1)^2+(2+2)^2}=\sqrt{17}\\
|MN|=\sqrt{(2+2)^2+(2-3)^2}=\sqrt{17}\\
|KN|=\sqrt{(-3+2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{17}\\
a_{kl}=\frac{-1+2}{-3-1}=\frac{-1}{4}\\
a_{lm}=\frac{2+2}{2-1}=4\\
a_{mn}=\frac{3-2}{-2-2}=-\frac{1}{4}\\
a_{nk}=\frac{3+1}{-2+3}=4\\
KL \perp LM\\
LM\perp MN\\
MN\perp NK\\
NK\perp KL\)
czworokąt jest kwadratem
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Rozkręcam się
- Posty: 74
- Rejestracja: 30 lis 2018, 11:55
- Podziękowania: 47 razy
- Płeć:
Re: Sprawdź, czy czworokąt jest kwadratem
ups, zapomniałam powiedzieć, że to jest zadanie dla klasy 8,
owszem długości boków można policzyć na tym poziomie, ale jak wykazać prostopadłości boków?
Dziękuję serdecznie:)
owszem długości boków można policzyć na tym poziomie, ale jak wykazać prostopadłości boków?
Dziękuję serdecznie:)
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Sprawdź, czy czworokąt jest kwadratem
Można to zrobić na siłę
Policz cztery boki ( dostajesz ,że jest rombem)
Znajdź współrzędne środków przekątnych KL , MN ( w podstawie programowej kl 8 jest)
Jeśli to ten sam punkt to zastosuj cztery razy Pitagorasa odwrotnego( nie wiem czy jest w pp) do powstałych czterech trójkątów.
Stwierdź ,że są prostokątne.
Sprawdź licząc odpowiednie odcinki ( boki) że one te trójkąty parami przystają i już. ( podstawa programowa kl 7,8)
Tylko ,czy ktoś sobie z nas nie żartuje ?
Policz cztery boki ( dostajesz ,że jest rombem)
Znajdź współrzędne środków przekątnych KL , MN ( w podstawie programowej kl 8 jest)
Jeśli to ten sam punkt to zastosuj cztery razy Pitagorasa odwrotnego( nie wiem czy jest w pp) do powstałych czterech trójkątów.
Stwierdź ,że są prostokątne.
Sprawdź licząc odpowiednie odcinki ( boki) że one te trójkąty parami przystają i już. ( podstawa programowa kl 7,8)
Tylko ,czy ktoś sobie z nas nie żartuje ?