Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej \(Z=X+Y\), jeśli zmienne \(X\) i \(Y\) mają rozkład jednostajny na przedziałach odpowiednio: \(\left[ 0,2\right]\) i \(\left[ 0,3\right]\).
Wyznaczyłam dystrybuanty zmiennych \(X\) i \(Y\) i próbuję skorzystać ze wzoru na splot, jednak nie wiem, jak wyznaczyć przedziały całkowania (w których obie gęstości są niezerowe).
Dystrybuanta sumy zmiennych losowych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 43
- Rejestracja: 01 paź 2014, 17:00
- Płeć:
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
\(h(x)=\int_\rr f(x-t)g(t)dt=\int_\rr \mathbb{I}_{[x-2,x]}\mathbb{I}_{[0,3]}dt\)
Rozważamy trzy przypadki inspirowane poniższym rysunkiem:
Całkują otrzymasz dystrybuantę. Niech to będzie twój wkład własny w rozwiązanie.
Smacznego!
Rozważamy trzy przypadki inspirowane poniższym rysunkiem:
- \(x\in [0,2]: \quad h(x)= \int_{0}^{x} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}dt= \frac{1}{6}x\)
- \(x\in[2,3]:\quad h(x)= \int_{x-2}^{x} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} dt= \frac{1}{3}\)
- \(x\in [3,5]:\quad h(x)= \int_{x-2}^{3} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} dt = \frac{5-x}{6}\)
Całkują otrzymasz dystrybuantę. Niech to będzie twój wkład własny w rozwiązanie.
Smacznego!