W urnie znajdują się kula biała, czarna, i dwie niebieskie. Losujemy jedną i zwracamy do urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że w dwunastu losowaniach:
a) co najmniej raz wylosujemy kulę czarną. \((0,968323648)\)
b) co najwyżej raz wylosujemy kulę białą. \((0,15838176)\)
To mi wygląda na schemat Bernoulliego i Poissona ale wyniki nie wychodzą nawet zbliżone.
Zadanie z kulami
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z kulami
A - co najmniej razy wylosujemy kulę czarnąJanek9003 pisze:W urnie znajdują się kula biała, czarna, i dwie niebieskie. Losujemy jedną i zwracamy do urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że w dwunastu losowaniach:
a) co najmniej raz wylosujemy kulę czarną. \((0,968323648)\)
b) co najwyżej raz wylosujemy kulę białą. \((0,15838176)\)
To mi wygląda na schemat Bernoulliego i Poissona ale wyniki nie wychodzą nawet zbliżone.
A' - nie wylosujemy kuli czarnej
\(P(A)=1-P(A')\\
P(A)=1-{12\choose 0}\cdot (\frac{1}{4})^0\cdot (\frac{3}{4})^{12}=1-0,75^{12}=0,968323648\)
B - co najwyżej raz wylosujemy kulę białą (czyli albo raz, albo w ogóle)
\(P(B)={12\choose 1}\cdot (\frac{1}{4})^1\cdot (\frac{3}{4})^{11}+{12\choose 0}\cdot (\frac{1}{4})^0\cdot (\frac{3}{4})^{12}=0,1267054081+0,03167635202=0,1583817601\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Schemat Bernoulliego
\(P(A)=1- { 12\choose 0}p^0 q^{12}=1-( \frac{3}{4})^{12}=1-0,03167635...=0,968323648\)
p to prawdopodobieństwo wylosowania czarnej w jednej próbie
q to prawdopodobieństwo wylosowania innej niż czarna w jednej próbie.
b)Widzę,że już masz.
\(P(A)=1- { 12\choose 0}p^0 q^{12}=1-( \frac{3}{4})^{12}=1-0,03167635...=0,968323648\)
p to prawdopodobieństwo wylosowania czarnej w jednej próbie
q to prawdopodobieństwo wylosowania innej niż czarna w jednej próbie.
b)Widzę,że już masz.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Rozkręcam się
- Posty: 40
- Rejestracja: 19 lut 2018, 16:06
- Podziękowania: 18 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: Zadanie z kulami
Podpunkt b) dalej próbuję z Poissona zrobić i nie wychodzi. I teraz nie wiem czy to jest kwestia mojego błędu, czy po prostu dokładność dla dwóch przypadków jest zbyt mała? Wychodzi \(0,19\) zamiast \(0,158\).eresh pisze:A - co najmniej razy wylosujemy kulę czarnąJanek9003 pisze:W urnie znajdują się kula biała, czarna, i dwie niebieskie. Losujemy jedną i zwracamy do urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że w dwunastu losowaniach:
a) co najmniej raz wylosujemy kulę czarną. \((0,968323648)\)
b) co najwyżej raz wylosujemy kulę białą. \((0,15838176)\)
To mi wygląda na schemat Bernoulliego i Poissona ale wyniki nie wychodzą nawet zbliżone.
A' - nie wylosujemy kuli czarnej
\(P(A)=1-P(A')\\
P(A)=1-{12\choose 0}\cdot (\frac{1}{4})^0\cdot (\frac{3}{4})^{12}=1-0,75^{12}=0,968323648\)
B - co najwyżej raz wylosujemy kulę białą (czyli albo raz, albo w ogóle)
\(P(B)={12\choose 1}\cdot (\frac{1}{4})^1\cdot (\frac{3}{4})^{11}+{12\choose 0}\cdot (\frac{1}{4})^0\cdot (\frac{3}{4})^{12}=0,1267054081+0,03167635202=0,1583817601\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z kulami
a czemu z Poissona, a nie z Bernoulliego?Janek9003 pisze:
Podpunkt b) dalej próbuję z Poissona zrobić i nie wychodzi. I teraz nie wiem czy to jest kwestia mojego błędu, czy po prostu dokładność dla dwóch przypadków jest zbyt mała? Wychodzi \(0,19\) zamiast \(0,158\).
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Rozkręcam się
- Posty: 40
- Rejestracja: 19 lut 2018, 16:06
- Podziękowania: 18 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: Zadanie z kulami
Bo wtedy wszystko robisz jednym przyjemnym wzorem zamiast dwoma. Ja wiem że tutaj mamy tylko dwa przypadki i zbyt dużo mi to nie daje, ale powinien działać zawsze. Chyba że to jest po prostu kwestia tego że ma on pewną dokładność która rośnie wraz z ilością przypadków.eresh pisze:a czemu z Poissona, a nie z Bernoulliego?Janek9003 pisze:
Podpunkt b) dalej próbuję z Poissona zrobić i nie wychodzi. I teraz nie wiem czy to jest kwestia mojego błędu, czy po prostu dokładność dla dwóch przypadków jest zbyt mała? Wychodzi \(0,19\) zamiast \(0,158\).
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z kulami
Rozkład Poissona stosuje się wtedy gdy wykonujemy dużo doświadczeń i prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczym doświadczeniu jest bliskie 0, więc tu raczej nie stosujemy tego rozkładuJanek9003 pisze:Bo wtedy wszystko robisz jednym przyjemnym wzorem zamiast dwoma. Ja wiem że tutaj mamy tylko dwa przypadki i zbyt dużo mi to nie daje, ale powinien działać zawsze. Chyba że to jest po prostu kwestia tego że ma on pewną dokładność która rośnie wraz z ilością przypadków.eresh pisze:a czemu z Poissona, a nie z Bernoulliego?Janek9003 pisze:
Podpunkt b) dalej próbuję z Poissona zrobić i nie wychodzi. I teraz nie wiem czy to jest kwestia mojego błędu, czy po prostu dokładność dla dwóch przypadków jest zbyt mała? Wychodzi \(0,19\) zamiast \(0,158\).
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę